初级微积分示例

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 1

给定表达式 $a \sin (θ) + b \cos (θ)$ ，求 $k$ 和 $θ$ 的值。

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

解题步骤 2

将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 和 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 的系数代入 $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ 来计算 $k$ 的值。

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解题步骤 2.1

一的任意次幂都为一。

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

解题步骤 2.2

一的任意次幂都为一。

$k = \sqrt{1 + 1}$

解题步骤 2.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$k = \sqrt{2}$

解题步骤 3

通过将 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 和 $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ 的系数代入 $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ 来求 $θ$ 的值。

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

解题步骤 4

用 $1$ 除以 $1$ 。

$\tan^{-1} (1)$

解题步骤 5

三角函数的线性组合规定了 $a \sin (θ) + b \cos (θ) = k \sin (θ + θ)$ 。将 $k$ 和 $θ$ 的值代入。

$\sqrt{2} \sin (θ + \frac{π}{4})$

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