初级微积分示例

$\frac{3}{4} \log_{2} (x) - \frac{3}{2} \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

解题步骤 1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{4} \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

解题步骤 1.2

乘以 $- \frac{3}{2} \log_{2} (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将 $\log_{2} (x)$ 和 $\frac{3}{2}$ 重新排序。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{2} (x)) + 2 \log_{2} (x)$

解题步骤 1.2.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $\frac{3}{2} \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + 2 \log_{2} (x)$

解题步骤 1.3

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log_{2} (x)$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} (x^{2})$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}}) + \log_{2} (x^{2})$

解题步骤 3

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} x^{2})$

解题步骤 4

约去 $x^{\frac{3}{2}}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x^{\frac{3}{2}}$ 。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}})$

解题步骤 5

通过指数相加将 $x^{\frac{3}{4}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}})$

解题步骤 5.2

要将 $\frac{1}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

解题步骤 5.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $4$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.3.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

解题步骤 5.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}})$

解题步骤 5.4

在公分母上合并分子。

$\log_{2} (x^{\frac{3 + 2}{4}})$

解题步骤 5.5

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{4}})$

初级微积分 示例

初级微积分示例