初级微积分示例

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{10}$ , $\frac{1}{50}$ , $- \frac{1}{250}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- \frac{1}{5}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - \frac{1}{5}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = \frac{1}{2}$ 和 $r = - \frac{1}{5}$ 的值。

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{5})}^{n - 1}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $- \frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{5})}^{n - 1})$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{5}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{5^{n - 1}})$

解题步骤 5

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{5^{n - 1}})$

解题步骤 6

组合 ${(- 1)}^{n - 1}$ 和 $\frac{1}{5^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

解题步骤 7

合并。

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 5^{n - 1}}$

解题步骤 8

将 ${(- 1)}^{n - 1}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 5^{n - 1}}$

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