初级微积分示例

$14 y + y^{2} = 4 x - 97$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $4 x$ 。

$14 y + y^{2} - 4 x = - 97$

解题步骤 1.1.2

在等式两边都加上 $97$ 。

$14 y + y^{2} - 4 x + 97 = 0$

解题步骤 1.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.3

将 $a = 1$ 、 $b = 14$ 和 $c = - 4 x + 97$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x + 97))}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.5

将 $- 4$ 乘以 $97$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.6

从 $196$ 中减去 $388$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.7

从 $16 x - 192$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 1.4.1.7.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.7.2

从 $- 192$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.7.3

从 $16 x + 16 \cdot - 12$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.8

将 $16 (x - 12)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ 。

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解题步骤 1.4.1.8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.1.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

解题步骤 1.4.3

化简 $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ 。

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.5

将 $- 4$ 乘以 $97$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.6

从 $196$ 中减去 $388$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.7

从 $16 x - 192$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 1.5.1.7.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.7.2

从 $- 192$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.7.3

从 $16 x + 16 \cdot - 12$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.8

将 $16 (x - 12)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ 。

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解题步骤 1.5.1.8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.1.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

解题步骤 1.5.3

化简 $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ 。

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

解题步骤 1.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

解题步骤 1.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.6.1.1

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.4

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.5

将 $- 4$ 乘以 $97$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.6

从 $196$ 中减去 $388$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.7

从 $16 x - 192$ 中分解出因数 $16$ 。

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解题步骤 1.6.1.7.1

从 $16 x$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.7.2

从 $- 192$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.7.3

从 $16 x + 16 \cdot - 12$ 中分解出因数 $16$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.8

将 $16 (x - 12)$ 重写为 ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ 。

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解题步骤 1.6.1.8.1

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.8.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.9

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.1.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

解题步骤 1.6.3

化简 $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ 。

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

解题步骤 1.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

解题步骤 1.7

最终答案为两个解的组合。

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

解题步骤 2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3

标准形式是 $- 7 + 2 \sqrt{x - 12}, - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$ 。

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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