初级微积分示例

$2 y^{2} + 4 y + x - 8 = 0$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2

将 $a = 2$ 、 $b = 4$ 和 $c = x - 8$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x - 8))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.4

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $16$ 和 $64$ 相加。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.6

从 $- 8 x + 80$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 1.3.1.6.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.6.2

从 $80$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.6.3

从 $8 (- x) + 8 (10)$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.7

将 $8 (- x + 10)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ 。

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解题步骤 1.3.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

解题步骤 1.3.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 1.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.4

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.5

将 $16$ 和 $64$ 相加。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.6

从 $- 8 x + 80$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 1.4.1.6.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.6.2

从 $80$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.6.3

从 $8 (- x) + 8 (10)$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.7

将 $8 (- x + 10)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ 。

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解题步骤 1.4.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

解题步骤 1.4.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 1.4.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 1.4.5

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 1.4.6

从 $\sqrt{2 (- x + 10)}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

解题步骤 1.4.7

从 $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

解题步骤 1.4.8

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.4

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.5

将 $16$ 和 $64$ 相加。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.6

从 $- 8 x + 80$ 中分解出因数 $8$ 。

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解题步骤 1.5.1.6.1

从 $- 8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.6.2

从 $80$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.6.3

从 $8 (- x) + 8 (10)$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.7

将 $8 (- x + 10)$ 重写为 $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ 。

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解题步骤 1.5.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.7.3

添加圆括号。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.1.8

从根式下提出各项。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

解题步骤 1.5.3

化简 $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ 。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 1.5.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 1.5.5

从 $- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.5.5.1

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 1.5.5.2

从 $- \sqrt{2 (- x + 10)}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

解题步骤 1.5.5.3

从 $- 1 (2) - (\sqrt{2 (- x + 10)})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

解题步骤 1.5.5.4

将 $- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ 重写为 $- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ 。

$y = \frac{- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

解题步骤 1.5.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 1.6

最终答案为两个解的组合。

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ 成为两个分数。

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

用 $2$ 除以 $2$ 。

$y = - (1 + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 4.2

将负号移到分数的前面。

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 5

通过相乘进行化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$y = - 1 \cdot 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ 成为两个分数。

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

解题步骤 7

用 $2$ 除以 $2$ 。

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

解题步骤 8

运用分配律。

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

解题步骤 10

重新排序项。

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)})$

解题步骤 11

去掉圆括号。

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

解题步骤 12

初级微积分 示例

初级微积分示例