初级微积分示例

tan (θ) = - \frac{2}{7}

$\tan (θ) = - \frac{2}{7}$

解题步骤 1

使用正切的定义求单位圆直角三角形的已知边。象限将决定每一个值的符号。

$\tan (θ) = \frac{对边}{相邻}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边，所以可以使用勾股定理求第三条边。

$斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$斜边 = \sqrt{{(- 2)}^{2} + {(7)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对

$- 2$ 进行

$2$ 次方运算。

斜边

$= \sqrt{4 + {(7)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对

$7$ 进行

$2$ 次方运算。

斜边

$= \sqrt{4 + 49}$

解题步骤 4.3

将

$4$ 和

$49$ 相加。

斜边

$= \sqrt{53}$

斜边

$= \sqrt{53}$

解题步骤 5

求正弦值。

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解题步骤 5.1

使用正弦的定义求

$\sin (θ)$ 的值。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\sin (θ) = \frac{- 2}{\sqrt{53}}$

解题步骤 5.3

化简

$\sin (θ)$ 的值。

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解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$\sin (θ) = - \frac{2}{\sqrt{53}}$

解题步骤 5.3.2

将

$\frac{2}{\sqrt{53}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ 。

$\sin (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{53}} \cdot \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}})$

解题步骤 5.3.3

合并和化简分母。

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解题步骤 5.3.3.1

将

$\frac{2}{\sqrt{53}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ 。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

解题步骤 5.3.3.2

对

$\sqrt{53}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

解题步骤 5.3.3.3

对

$\sqrt{53}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

解题步骤 5.3.3.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{1 + 1}}$

解题步骤 5.3.3.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{2}}$

解题步骤 5.3.3.6

将

${\sqrt{53}}^{2}$ 重写为

$53$ 。

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解题步骤 5.3.3.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{53}$ 重写成

$53^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 5.3.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 5.3.3.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.3.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.3.6.4.1

约去公因数。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 5.3.3.6.4.2

重写表达式。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53}$

解题步骤 5.3.3.6.5

计算指数。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53}$

解题步骤 6

求余弦值。

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解题步骤 6.1

使用余弦的定义求

$\cos (θ)$ 的值。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\cos (θ) = \frac{7}{\sqrt{53}}$

解题步骤 6.3

化简

$\cos (θ)$ 的值。

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解题步骤 6.3.1

将

$\frac{7}{\sqrt{53}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ 。

$\cos (θ) = \frac{7}{\sqrt{53}} \cdot \frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$

解题步骤 6.3.2

合并和化简分母。

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解题步骤 6.3.2.1

将

$\frac{7}{\sqrt{53}}$ 乘以

$\frac{\sqrt{53}}{\sqrt{53}}$ 。

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

解题步骤 6.3.2.2

对

$\sqrt{53}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

解题步骤 6.3.2.3

对

$\sqrt{53}$ 进行

$1$ 次方运算。

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{\sqrt{53} \sqrt{53}}$

解题步骤 6.3.2.4

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{1 + 1}}$

解题步骤 6.3.2.5

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{{\sqrt{53}}^{2}}$

解题步骤 6.3.2.6

将

${\sqrt{53}}^{2}$ 重写为

$53$ 。

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解题步骤 6.3.2.6.1

使用

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

$\sqrt{53}$ 重写成

$53^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{{(53^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 6.3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘，

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 6.3.2.6.3

组合

$\frac{1}{2}$ 和

$2$ 。

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.2.6.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.2.6.4.1

约去公因数。

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 6.3.2.6.4.2

重写表达式。

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53}$

解题步骤 6.3.2.6.5

计算指数。

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53}$

解题步骤 7

求余切值。

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解题步骤 7.1

使用余切的定义求

$\cot (θ)$ 的值。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\cot (θ) = \frac{7}{- 2}$

解题步骤 7.3

将负号移到分数的前面。

$\cot (θ) = - \frac{7}{2}$

解题步骤 8

求正割值。

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解题步骤 8.1

使用正割的定义求

$\sec (θ)$ 的值。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 8.2

代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{53}}{7}$

解题步骤 9

求余割值。

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解题步骤 9.1

使用余割的定义求

$\csc (θ)$ 的值。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{53}}{- 2}$

解题步骤 9.3

将负号移到分数的前面。

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{53}}{2}$

解题步骤 10

这是各个三角函数值的解。

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{53}}{53}$

$\cos (θ) = \frac{7 \sqrt{53}}{53}$

$\tan (θ) = - \frac{2}{7}$

$\cot (θ) = - \frac{7}{2}$

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{53}}{7}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{53}}{2}$

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