初级微积分示例

$r (x) = \frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$ 设为等于 $0$ 。

$\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}} = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

将分子设为等于零。

$x e^{x} + 2 e^{x} = 0$

解题步骤 2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 2.2.1

从 $x e^{x} + 2 e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $x e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} x + 2 e^{x} = 0$

解题步骤 2.2.1.2

从 $2 e^{x}$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} x + e^{x} \cdot 2 = 0$

解题步骤 2.2.1.3

从 $e^{x} x + e^{x} \cdot 2$ 中分解出因数 $e^{x}$ 。

$e^{x} (x + 2) = 0$

解题步骤 2.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.2.3

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

将 $e^{x}$ 设为等于 $0$ 。

$e^{x} = 0$

解题步骤 2.2.3.2

求解 $x$ 的 $e^{x} = 0$ 。

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解题步骤 2.2.3.2.1

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

解题步骤 2.2.3.2.2

因为 $\ln (0)$ 无意义，所以方程无解。

无定义

解题步骤 2.2.3.2.3

$e^{x} = 0$ 无解

无解

解题步骤 2.2.4

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.4.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.2.4.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 2.2.5

最终解为使 $e^{x} (x + 2) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 2$

解题步骤 3

初级微积分 示例

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