初级微积分示例

$[\begin{array}{c} 0 & - 5 \\ - 6 & - 6 \end{array}]$

解题步骤 1

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 2

求行列式。

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$0 \cdot - 6 - (- 6 \cdot - 5)$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $0$ 乘以 $- 6$ 。

$0 - (- 6 \cdot - 5)$

解题步骤 2.2.1.2

乘以 $- (- 6 \cdot - 5)$ 。

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解题步骤 2.2.1.2.1

将 $- 6$ 乘以 $- 5$ 。

$0 - 1 \cdot 30$

解题步骤 2.2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 $30$ 。

$0 - 30$

解题步骤 2.2.2

从 $0$ 中减去 $30$ 。

$- 30$

解题步骤 3

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 4

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{- 30} [\begin{array}{c} - 6 & 5 \\ 6 & 0 \end{array}]$

解题步骤 5

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{30} [\begin{array}{c} - 6 & 5 \\ 6 & 0 \end{array}]$

解题步骤 6

将 $- \frac{1}{30}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{30} \cdot - 6 & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 7.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

将 $- \frac{1}{30}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{30} \cdot - 6 & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.1.2

从 $30$ 中分解出因数 $6$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 (5)} \cdot - 6 & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.1.3

从 $- 6$ 中分解出因数 $6$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.1.4

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot - 1) & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.1.5

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{5} \cdot - 1 & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.2

组合 $\frac{- 1}{5}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{- - 1}{5} & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.3

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.4

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.4.1

将 $- \frac{1}{30}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{- 1}{30} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.4.2

从 $30$ 中分解出因数 $5$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{- 1}{5 (6)} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.4.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{- 1}{5 \cdot 6} \cdot 5 \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.4.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & \frac{- 1}{6} \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.5

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.6

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.6.1

将 $- \frac{1}{30}$ 中前置负号移到分子中。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ \frac{- 1}{30} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.6.2

从 $30$ 中分解出因数 $6$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ \frac{- 1}{6 (5)} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.6.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ \frac{- 1}{6 \cdot 5} \cdot 6 & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.6.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ \frac{- 1}{5} & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.7

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{5} & - \frac{1}{30} \cdot 0 \end{array}]$

解题步骤 7.8

乘以 $- \frac{1}{30} \cdot 0$ 。

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解题步骤 7.8.1

将 $0$ 乘以 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{5} & 0 (\frac{1}{30}) \end{array}]$

解题步骤 7.8.2

将 $0$ 乘以 $\frac{1}{30}$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} & - \frac{1}{6} \\ - \frac{1}{5} & 0 \end{array}]$

初级微积分 示例

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