初级微积分示例

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将分子设为等于零。

$2 x^{2} + 14 x - 36 = 0$

解题步骤 1.2.2

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 1.2.2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1.1

从 $2 x^{2} + 14 x - 36$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 1.2.2.1.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 14 x - 36 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.1.2

从 $14 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 36 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.1.3

从 $- 36$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.1.4

从 $2 x^{2} + 2 (7 x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

解题步骤 1.2.2.1.1.5

从 $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (x^{2} + 7 x - 18) = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2

因数。

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解题步骤 1.2.2.1.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 7 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.2.1.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $7$ 。

$- 2, 9$

解题步骤 1.2.2.1.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 ((x - 2) (x + 9)) = 0$

解题步骤 1.2.2.1.2.2

去掉多余的括号。

$2 (x - 2) (x + 9) = 0$

解题步骤 1.2.2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

解题步骤 1.2.2.3

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.3.1

将 $x - 2$ 设为等于 $0$ 。

$x - 2 = 0$

解题步骤 1.2.2.3.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$x = 2$

解题步骤 1.2.2.4

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 1.2.2.4.1

将 $x + 9$ 设为等于 $0$ 。

$x + 9 = 0$

解题步骤 1.2.2.4.2

从等式两边同时减去 $9$ 。

$x = - 9$

解题步骤 1.2.2.5

最终解为使 $2 (x - 2) (x + 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = 2, - 9$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(2, 0), (- 9, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

解题步骤 2.2.3

去掉圆括号。

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

解题步骤 2.2.4

去掉圆括号。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

解题步骤 2.2.5

化简 $\frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 2.2.5.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \frac{2 \cdot 0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

解题步骤 2.2.5.1.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

解题步骤 2.2.5.1.3

将 $14$ 乘以 $0$ 。

$y = \frac{0 + 0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

解题步骤 2.2.5.1.4

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

解题步骤 2.2.5.1.5

从 $0$ 中减去 $36$ 。

$y = \frac{- 36}{0^{2} + 0 - 12}$

解题步骤 2.2.5.2

化简分母。

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解题步骤 2.2.5.2.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = \frac{- 36}{0 + 0 - 12}$

解题步骤 2.2.5.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = \frac{- 36}{0 - 12}$

解题步骤 2.2.5.2.3

从 $0$ 中减去 $12$ 。

$y = \frac{- 36}{- 12}$

解题步骤 2.2.5.3

用 $- 36$ 除以 $- 12$ 。

$y = 3$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 3)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(2, 0), (- 9, 0)$

y 轴截距： $(0, 3)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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