初级微积分示例

$f (x) = x^{2} - 6 x + 11$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

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解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = x^{2} - 6 x + 11$

解题步骤 1.2

求解方程。

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解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $x^{2} - 6 x + 11 = 0$ 。

$x^{2} - 6 x + 11 = 0$

解题步骤 1.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.3

将 $a = 1$ 、 $b = - 6$ 和 $c = 11$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4

化简。

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解题步骤 1.2.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $11$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.3

从 $36$ 中减去 $44$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.4.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.4.3

化简 $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 3 \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.5.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $11$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.3

从 $36$ 中减去 $44$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.5.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.5.3

化简 $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 3 \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.5.4

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = 3 + i \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.6.1.1

对 $- 6$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $- 4$ 乘以 $11$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.3

从 $36$ 中减去 $44$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.5

将 $\sqrt{- 1 (8)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ 。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.7

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 1.2.6.1.7.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.8

从根式下提出各项。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.1.9

将 $2$ 移到 $i$ 的左侧。

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

解题步骤 1.2.6.3

化简 $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ 。

$x = 3 \pm i \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.6.4

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = 3 - i \sqrt{2}$

解题步骤 1.2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = 3 + i \sqrt{2}, 3 - i \sqrt{2}$

解题步骤 1.3

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

x 轴截距： $无$

解题步骤 2

求 y 轴截距

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解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 11$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = 0^{2} - 6 \cdot 0 + 11$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 11$

解题步骤 2.2.3

化简 ${(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 11$ 。

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解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 - 6 \cdot 0 + 11$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $- 6$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 11$

解题步骤 2.2.3.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 2.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 11$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $0$ 和 $11$ 相加。

$y = 11$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 11)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $无$

y 轴截距： $(0, 11)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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