初级微积分示例

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$

解题步骤 1

将 $x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8$ 设为等于 $0$ 。

$x^{3} + 7 x^{2} + 14 x + 8 = 0$

解题步骤 2

求解 $x$ 。

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解题步骤 2.1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1.1

重新组合项。

$x^{3} + 8 + 7 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 2.1.2

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$x^{3} + 2^{3} + 7 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 2.1.3

因为两项都是完全立方数，所以使用立方和公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 2.1.4

化简。

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解题步骤 2.1.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 2.1.4.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x^{2} + 14 x = 0$

解题步骤 2.1.5

从 $7 x^{2} + 14 x$ 中分解出因数 $7 x$ 。

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解题步骤 2.1.5.1

从 $7 x^{2}$ 中分解出因数 $7 x$ 。

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 14 x = 0$

解题步骤 2.1.5.2

从 $14 x$ 中分解出因数 $7 x$ 。

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x) + 7 x (2) = 0$

解题步骤 2.1.5.3

从 $7 x (x) + 7 x (2)$ 中分解出因数 $7 x$ 。

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2) = 0$

解题步骤 2.1.6

从 $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + 7 x (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

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解题步骤 2.1.6.1

从 $7 x (x + 2)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x) = 0$

解题步骤 2.1.6.2

从 $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) + (x + 2) (7 x)$ 中分解出因数 $x + 2$ 。

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4 + 7 x) = 0$

解题步骤 2.1.7

将 $- 2 x$ 和 $7 x$ 相加。

$(x + 2) (x^{2} + 5 x + 4) = 0$

解题步骤 2.1.8

因数。

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解题步骤 2.1.8.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x + 4$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1.8.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $4$ ，和为 $5$ 。

$1, 4$

解题步骤 2.1.8.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$(x + 2) ((x + 1) (x + 4)) = 0$

解题步骤 2.1.8.2

去掉多余的括号。

$(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$

解题步骤 2.2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.3

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.3.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.3.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 2.4

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.4.1

将 $x + 1$ 设为等于 $0$ 。

$x + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$x = - 1$

解题步骤 2.5

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.5.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.5.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 2.6

最终解为使 $(x + 2) (x + 1) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 2, - 1, - 4$

解题步骤 3

初级微积分 示例

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