初级微积分示例

$\csc (θ) = 2$

解题步骤 1

取等式两边的反余割以从余割中提出 $θ$ 。

$θ = arccsc (2)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$arccsc (2)$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$θ = \frac{π}{6}$

解题步骤 3

余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解，应从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$θ = π - \frac{π}{6}$

解题步骤 4

化简 $π - \frac{π}{6}$ 。

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解题步骤 4.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$θ = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 4.2

合并分数。

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解题步骤 4.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$θ = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 4.2.2

在公分母上合并分子。

$θ = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 4.3

化简分子。

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解题步骤 4.3.1

将 $6$ 移到 $π$ 的左侧。

$θ = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

解题步骤 4.3.2

从 $6 π$ 中减去 $π$ 。

$θ = \frac{5 π}{6}$

解题步骤 5

求 $\csc (θ)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 6

$\csc (θ)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$θ = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{5 π}{6} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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