初级微积分示例

$y = \frac{x}{\tan (x)}$

解题步骤 1

将 $y = \frac{x}{\tan (x)}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{x}{\tan (x)}$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

分离分数。

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\tan (x)}$

解题步骤 2.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 2.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 转换成 $\cot (x)$ 。

$f (x) = \frac{x}{1} \cdot \cot (x)$

解题步骤 2.5

用 $x$ 除以 $1$ 。

$f (x) = x \cot (x)$

解题步骤 3

求 $f (- x)$ 。

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解题步骤 3.1

通过代入 $- x$ 替换 $f (x)$ 中所有出现的 $x$ 来求 $f (- x)$ 。

$f (- x) = (- x) \cot (- x)$

解题步骤 3.2

因为 $\cot (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\cot (- x)$ 重写成 $- \cot (x)$ 。

$f (- x) = - x (- \cot (x))$

解题步骤 3.3

乘以 $- x (- \cot (x))$ 。

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解题步骤 3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$f (- x) = 1 x \cot (x)$

解题步骤 3.3.2

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$f (- x) = x \cot (x)$

解题步骤 4

如果一个函数满足 $f (- x) = f (x)$ ，那么它是一个偶函数。

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解题步骤 4.1

判断 $f (- x) = f (x)$ 是否成立。

解题步骤 4.2

因为 $x \cot (x) = x \cot (x)$ ，所以该函数是偶函数。

该函数为偶函数

解题步骤 5

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