初级微积分示例

$\log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = a$

解题步骤 1

将方程重写为 $a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4})$ 。

$a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4})$

解题步骤 2

$\frac{9}{4}$ 的对数底 $\frac{2}{3}$ 的值为 $- 2$ 。

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解题步骤 2.1

重写为方程。

$a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = x$

解题步骤 2.2

利用对数的定义将 $\log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = x$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ 不等于 $1$ ，那么 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$a = {(\frac{2}{3})}^{x} = \frac{9}{4}$

解题步骤 2.3

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$a = {(\frac{2}{3})}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{- 2}$

解题步骤 2.4

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$a = x = - 2$

解题步骤 2.5

变量 $x$ 等于 $- 2$ 。

$a = - 2$

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