初级微积分示例

$S = π \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

解题步骤 1

将方程重写为 $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ 。

$π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$

解题步骤 2

将 $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ 中的每一项除以 $π$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ 中的每一项都除以 $π$ 。

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $π$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = \frac{S}{π}$

解题步骤 3

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{r^{2} + h^{2}}}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ 重写成 ${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 。

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

解题步骤 4.2

化简左边。

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解题步骤 4.2.1

化简 ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.1.2.1

约去公因数。

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.1.2.2

重写表达式。

${(r^{2} + h^{2})}^{1} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

解题步骤 4.2.1.2

化简。

$r^{2} + h^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

解题步骤 4.3

化简右边。

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解题步骤 4.3.1

对 $\frac{S}{π}$ 运用乘积法则。

$r^{2} + h^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}}$

解题步骤 5

求解 $r$ 。

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解题步骤 5.1

从等式两边同时减去 $h^{2}$ 。

$r^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}$

解题步骤 5.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$r = \pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$

解题步骤 5.3

化简 $\pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $\frac{S^{2}}{π^{2}}$ 重写为 ${(\frac{S}{π})}^{2}$ 。

$r = \pm \sqrt{{(\frac{S}{π})}^{2} - h^{2}}$

解题步骤 5.3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \frac{S}{π}$ 和 $b = h$ 。

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + h) (\frac{S}{π} - h)}$

解题步骤 5.3.3

要将 $h$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{π}{π}$ 。

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + \frac{h π}{π}) (\frac{S}{π} - h)}$

解题步骤 5.3.4

在公分母上合并分子。

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h)}$

解题步骤 5.3.5

要将 $- h$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{π}{π}$ 。

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h \cdot \frac{π}{π})}$

解题步骤 5.3.6

化简项。

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解题步骤 5.3.6.1

组合 $- h$ 和 $\frac{π}{π}$ 。

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} + \frac{- h π}{π})}$

解题步骤 5.3.6.2

在公分母上合并分子。

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} \cdot \frac{S - h π}{π}}$

解题步骤 5.3.6.3

将 $\frac{S + h π}{π}$ 乘以 $\frac{S - h π}{π}$ 。

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π π}}$

解题步骤 5.3.7

化简分母。

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解题步骤 5.3.7.1

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π}}$

解题步骤 5.3.7.2

对 $π$ 进行 $1$ 次方运算。

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π^{1}}}$

解题步骤 5.3.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1 + 1}}}$

解题步骤 5.3.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}}$

解题步骤 5.3.8

将 $\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}$ 重写为 ${(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))$ 。

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解题步骤 5.3.8.1

从 $(S + h π) (S - h π)$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2}}}$

解题步骤 5.3.8.2

从 $π^{2}$ 中因式分解出完全幂数 $π^{2}$ 。

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 5.3.8.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}$ 。

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))}$

解题步骤 5.3.9

从根式下提出各项。

$r = \pm \frac{1}{π} \sqrt{(S + h π) (S - h π)}$

解题步骤 5.3.10

组合 $\frac{1}{π}$ 和 $\sqrt{(S + h π) (S - h π)}$ 。

$r = \pm \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

解题步骤 5.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

解题步骤 5.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

解题步骤 5.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

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