初级微积分示例

$30 = 15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43$

解题步骤 1

将方程重写为 $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30$ 。

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30$

解题步骤 2

将所有不包含 $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 2.1

从等式两边同时减去 $43$ 。

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 30 - 43$

解题步骤 2.2

从 $30$ 中减去 $43$ 。

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$

解题步骤 3

将 $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$ 中的每一项除以 $15$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$ 中的每一项都除以 $15$ 。

$\frac{15 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{15} = \frac{- 13}{15}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $15$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{15 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{15} = \frac{- 13}{15}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ 除以 $1$ 。

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = \frac{- 13}{15}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

将负号移到分数的前面。

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = - \frac{13}{15}$

解题步骤 4

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $t$ 。

$\frac{2 π}{365} t = \arccos (- \frac{13}{15})$

解题步骤 5

化简左边。

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解题步骤 5.1

组合 $\frac{2 π}{365}$ 和 $t$ 。

$\frac{2 π t}{365} = \arccos (- \frac{13}{15})$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

计算 $\arccos (- \frac{13}{15})$ 。

$\frac{2 π t}{365} = 2.61927783$

解题步骤 7

等式两边同时乘以 $\frac{365}{2 π}$ 。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

解题步骤 8

化简方程的两边。

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解题步骤 8.1

化简左边。

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解题步骤 8.1.1

化简 $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ 。

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解题步骤 8.1.1.1

约去 $365$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

解题步骤 8.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

解题步骤 8.1.1.2

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.1.2.1

从 $2 π t$ 中分解出因数 $2 π$ 。

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

解题步骤 8.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

解题步骤 8.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

解题步骤 8.2

化简右边。

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解题步骤 8.2.1

化简 $\frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$ 。

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解题步骤 8.2.1.1

乘以 $\frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$ 。

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解题步骤 8.2.1.1.1

组合 $\frac{365}{2 π}$ 和 $2.61927783$ 。

$t = \frac{365 \cdot 2.61927783}{2 π}$

解题步骤 8.2.1.1.2

将 $365$ 乘以 $2.61927783$ 。

$t = \frac{956.0364086}{2 π}$

解题步骤 8.2.1.2

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{956.0364086}{2 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 8.2.1.3

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$t = \frac{956.0364086}{6.2831853}$

解题步骤 8.2.1.4

用 $956.0364086$ 除以 $6.2831853$ 。

$t = 152.1579202$

解题步骤 9

余弦函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) - 2.61927783$

解题步骤 10

求解 $t$ 。

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解题步骤 10.1

等式两边同时乘以 $\frac{365}{2 π}$ 。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

解题步骤 10.2

化简方程的两边。

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解题步骤 10.2.1

化简左边。

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解题步骤 10.2.1.1

化简 $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ 。

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解题步骤 10.2.1.1.1

约去 $365$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

解题步骤 10.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

解题步骤 10.2.1.1.2

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 10.2.1.1.2.1

从 $2 π t$ 中分解出因数 $2 π$ 。

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

解题步骤 10.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

解题步骤 10.2.1.1.2.3

重写表达式。

$t = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

解题步骤 10.2.2

化简右边。

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解题步骤 10.2.2.1

化简 $\frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$ 。

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解题步骤 10.2.2.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$t = \frac{365}{2 π} (6.2831853 - 2.61927783)$

解题步骤 10.2.2.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $2.61927783$ 。

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 3.66390747$

解题步骤 10.2.2.1.3

乘以 $\frac{365}{2 π} \cdot 3.66390747$ 。

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解题步骤 10.2.2.1.3.1

组合 $\frac{365}{2 π}$ 和 $3.66390747$ 。

$t = \frac{365 \cdot 3.66390747}{2 π}$

解题步骤 10.2.2.1.3.2

将 $365$ 乘以 $3.66390747$ 。

$t = \frac{1337.32622851}{2 π}$

解题步骤 10.2.2.1.4

使用近似值替换 $π$ 。

$t = \frac{1337.32622851}{2 \cdot 3.14159265}$

解题步骤 10.2.2.1.5

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$t = \frac{1337.32622851}{6.2831853}$

解题步骤 10.2.2.1.6

用 $1337.32622851$ 除以 $6.2831853$ 。

$t = 212.84207979$

解题步骤 11

求 $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ 的周期。

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解题步骤 11.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 11.2

使用周期公式中的 $\frac{2 π}{365}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

解题步骤 11.3

$\frac{2 π}{365}$ 约为 $0.0172142$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

解题步骤 11.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{365}{2 π}$

解题步骤 11.5

约去 $2 π$ 的公因数。

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解题步骤 11.5.1

约去公因数。

$2 π \frac{365}{2 π}$

解题步骤 11.5.2

重写表达式。

$365$

解题步骤 12

$\cos (\frac{2 π}{365} t)$ 函数的周期为 $365$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $365$ 弧度将重复出现。

$t = 152.1579202 + 365 n, 212.84207979 + 365 n$ ，对于任意整数 $n$

初级微积分 示例

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