初级微积分示例

$\log_{b} (2) = \frac{1}{6}$

解题步骤 1

使用对数的定义将 $\log_{b} (2) = \frac{1}{6}$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$b^{\frac{1}{6}} = 2$

解题步骤 2

求解 $b$ 。

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解题步骤 2.1

将方程两边同时进行 $6$ 次方运算以消去左边的分数指数。

${(b^{\frac{1}{6}})}^{6} = 2^{6}$

解题步骤 2.2

化简指数。

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解题步骤 2.2.1

化简左边。

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解题步骤 2.2.1.1

化简 ${(b^{\frac{1}{6}})}^{6}$ 。

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解题步骤 2.2.1.1.1

将 ${(b^{\frac{1}{6}})}^{6}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 2.2.1.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$b^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 2^{6}$

解题步骤 2.2.1.1.1.2

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1.1.2.1

约去公因数。

$b^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 2^{6}$

解题步骤 2.2.1.1.1.2.2

重写表达式。

$b^{1} = 2^{6}$

解题步骤 2.2.1.1.2

化简。

$b = 2^{6}$

解题步骤 2.2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.2.1

对 $2$ 进行 $6$ 次方运算。

$b = 64$

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