初级微积分示例

${(1 + y)}^{2} - (1 + y) y - y^{2} + 1 = 0$

解题步骤 1

化简 ${(1 + y)}^{2} - (1 + y) y - y^{2} + 1$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

${(1 + y)}^{2} + (- 1 \cdot 1 - y) y - y^{2} + 1 = 0$

解题步骤 1.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

${(1 + y)}^{2} + (- 1 - y) y - y^{2} + 1 = 0$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

${(1 + y)}^{2} - 1 y - y \cdot y - y^{2} + 1 = 0$

解题步骤 1.1.4

将 $- 1 y$ 重写为 $- y$ 。

${(1 + y)}^{2} - y - y \cdot y - y^{2} + 1 = 0$

解题步骤 1.1.5

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 1.1.5.1

移动 $y$ 。

${(1 + y)}^{2} - y - (y \cdot y) - y^{2} + 1 = 0$

解题步骤 1.1.5.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

${(1 + y)}^{2} - y - y^{2} - y^{2} + 1 = 0$

解题步骤 1.2

从 $- y^{2}$ 中减去 $y^{2}$ 。

${(1 + y)}^{2} - y - 2 y^{2} + 1 = 0$

解题步骤 2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.1

重新组合项。

${(1 + y)}^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

解题步骤 2.2

将 ${(1 + y)}^{2}$ 重写为 $(1 + y) (1 + y)$ 。

$(1 + y) (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法展开 $(1 + y) (1 + y)$ 。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

$1 (1 + y) + y (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

解题步骤 2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

解题步骤 2.4.1.2

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

解题步骤 2.4.1.3

将 $y$ 乘以 $1$ 。

$1 + y + y + y \cdot y - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

解题步骤 2.4.1.4

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$1 + y + y + y^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

解题步骤 2.4.2

将 $y$ 和 $y$ 相加。

$1 + 2 y + y^{2} - 2 y^{2} - y + 1 = 0$

解题步骤 2.5

从 $y^{2}$ 中减去 $2 y^{2}$ 。

$1 + 2 y - y^{2} - y + 1 = 0$

解题步骤 2.6

从 $1 + 2 y - y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.6.1

将表达式重新排序。

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解题步骤 2.6.1.1

移动 $1$ 。

$2 y - y^{2} + 1 - y + 1 = 0$

解题步骤 2.6.1.2

将 $2 y$ 和 $- y^{2}$ 重新排序。

$- y^{2} + 2 y + 1 - y + 1 = 0$

解题步骤 2.6.2

从 $- y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) + 2 y + 1 - y + 1 = 0$

解题步骤 2.6.3

从 $2 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2}) - (- 2 y) + 1 - y + 1 = 0$

解题步骤 2.6.4

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- (y^{2}) - (- 2 y) - 1 \cdot - 1 - y + 1 = 0$

解题步骤 2.6.5

从 $- (y^{2}) - (- 2 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y) - 1 \cdot - 1 - y + 1 = 0$

解题步骤 2.6.6

从 $- (y^{2} - 2 y) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y - 1) - y + 1 = 0$

解题步骤 2.7

从 $- y + 1$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 2.7.1

从 $- y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y) + 1 = 0$

解题步骤 2.7.2

将 $1$ 重写为 $- 1 (- 1)$ 。

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y) - 1 \cdot - 1 = 0$

解题步骤 2.7.3

从 $- (y) - 1 (- 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y - 1) - (y - 1) = 0$

解题步骤 2.8

从 $- (y^{2} - 2 y - 1) - (y - 1)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (y^{2} - 2 y - 1 + y - 1) = 0$

解题步骤 2.9

将 $- 2 y$ 和 $y$ 相加。

$- (y^{2} - y - 1 - 1) = 0$

解题步骤 2.10

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$- (y^{2} - y - 2) = 0$

解题步骤 2.11

因数。

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解题步骤 2.11.1

使用 AC 法来对 $y^{2} - y - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.11.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 2.11.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((y - 2) (y + 1)) = 0$

解题步骤 2.11.2

去掉多余的括号。

$- (y - 2) (y + 1) = 0$

解题步骤 3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y - 2 = 0$

$y + 1 = 0$

解题步骤 4

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 4.1

将 $y - 2$ 设为等于 $0$ 。

$y - 2 = 0$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $2$ 。

$y = 2$

解题步骤 5

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 5.1

将 $y + 1$ 设为等于 $0$ 。

$y + 1 = 0$

解题步骤 5.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$y = - 1$

解题步骤 6

最终解为使 $- (y - 2) (y + 1) = 0$ 成立的所有值。

$y = 2, - 1$

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