初级微积分示例

${(x - 8)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1

化简左边的 ${(x - 8)}^{2} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60}$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 ${(x - 8)}^{2}$ 重写为 $(x - 8) (x - 8)$ 。

$(x - 8) (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1.1.2

使用 FOIL 方法展开 $(x - 8) (x - 8)$ 。

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解题步骤 1.1.2.1

运用分配律。

$x (x - 8) - 8 (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1.1.2.2

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 (x - 8) + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1.1.2.3

运用分配律。

$x \cdot x + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1.1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.3.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$x^{2} + x \cdot - 8 - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1.1.3.1.2

将 $- 8$ 移到 $x$ 的左侧。

$x^{2} - 8 \cdot x - 8 x - 8 \cdot - 8 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1.1.3.1.3

将 $- 8$ 乘以 $- 8$ 。

$x^{2} - 8 x - 8 x + 64 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1.1.3.2

从 $- 8 x$ 中减去 $8 x$ 。

$x^{2} - 16 x + 64 + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1.2

要将 $x^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{60}{60}$ 。

$- 16 x + 64 + x^{2} \cdot \frac{60}{60} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1.3

化简项。

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解题步骤 1.3.1

组合 $x^{2}$ 和 $\frac{60}{60}$ 。

$- 16 x + 64 + \frac{x^{2} \cdot 60}{60} + \frac{{(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1.3.2

在公分母上合并分子。

$- 16 x + 64 + \frac{x^{2} \cdot 60 + {(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1.4

化简分子。

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解题步骤 1.4.1

将 $60$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- 16 x + 64 + \frac{60 \cdot x^{2} + {(y + 4)}^{2}}{60} = 50$

解题步骤 1.4.2

将 ${(y + 4)}^{2}$ 重写为 $(y + 4) (y + 4)$ 。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + (y + 4) (y + 4)}{60} = 50$

解题步骤 1.4.3

使用 FOIL 方法展开 $(y + 4) (y + 4)$ 。

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解题步骤 1.4.3.1

运用分配律。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y (y + 4) + 4 (y + 4)}{60} = 50$

解题步骤 1.4.3.2

运用分配律。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)}{60} = 50$

解题步骤 1.4.3.3

运用分配律。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

解题步骤 1.4.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.4.4.1

化简每一项。

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解题步骤 1.4.4.1.1

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

解题步骤 1.4.4.1.2

将 $4$ 移到 $y$ 的左侧。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4}{60} = 50$

解题步骤 1.4.4.1.3

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 4 y + 4 y + 16}{60} = 50$

解题步骤 1.4.4.2

将 $4 y$ 和 $4 y$ 相加。

$- 16 x + 64 + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} = 50$

解题步骤 1.5

要将 $- 16 x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{60}{60}$ 。

$- 16 x \cdot \frac{60}{60} + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

解题步骤 1.6

化简项。

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解题步骤 1.6.1

组合 $- 16 x$ 和 $\frac{60}{60}$ 。

$\frac{- 16 x \cdot 60}{60} + \frac{60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

解题步骤 1.6.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 16 x \cdot 60 + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

解题步骤 1.7

将 $60$ 乘以 $- 16$ 。

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 = 50$

解题步骤 1.8

要将 $64$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{60}{60}$ 。

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + 64 \cdot \frac{60}{60} = 50$

解题步骤 1.9

化简项。

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解题步骤 1.9.1

组合 $64$ 和 $\frac{60}{60}$ 。

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16}{60} + \frac{64 \cdot 60}{60} = 50$

解题步骤 1.9.2

在公分母上合并分子。

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 64 \cdot 60}{60} = 50$

解题步骤 1.10

化简分子。

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解题步骤 1.10.1

将 $64$ 乘以 $60$ 。

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 16 + 3840}{60} = 50$

解题步骤 1.10.2

将 $16$ 和 $3840$ 相加。

$\frac{- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

解题步骤 1.11

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.11.1

从 $- 960 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (960 x) + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

解题步骤 1.11.2

从 $60 x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (960 x) - (- 60 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

解题步骤 1.11.3

从 $- (960 x) - (- 60 x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2}) + y^{2} + 8 y + 3856}{60} = 50$

解题步骤 1.11.4

从 $y^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2}) - 1 (- y^{2}) + 8 y + 3856}{60} = 50$

解题步骤 1.11.5

从 $- (960 x - 60 x^{2}) - 1 (- y^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) + 8 y + 3856}{60} = 50$

解题步骤 1.11.6

从 $8 y$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y) + 3856}{60} = 50$

解题步骤 1.11.7

从 $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2}) - (- 8 y)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) + 3856}{60} = 50$

解题步骤 1.11.8

将 $3856$ 重写为 $- 1 (- 3856)$ 。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 \cdot - 3856}{60} = 50$

解题步骤 1.11.9

从 $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y) - 1 (- 3856)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} = 50$

解题步骤 1.11.10

化简表达式。

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解题步骤 1.11.10.1

将 $- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)$ 重写为 $- 1 (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)$ 。

$\frac{- 1 (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} = 50$

解题步骤 1.11.10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} = 50$

解题步骤 2

两边同时乘以 $60$ 。

$- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简左边。

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解题步骤 3.1.1

化简 $- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60} \cdot 60$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

约去 $60$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1.1.1

将 $- \frac{960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856}{60}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

解题步骤 3.1.1.1.2

约去公因数。

$\frac{- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856)}{60} \cdot 60 = 50 \cdot 60$

解题步骤 3.1.1.1.3

重写表达式。

$- (960 x - 60 x^{2} - y^{2} - 8 y - 3856) = 50 \cdot 60$

解题步骤 3.1.1.2

运用分配律。

$- (960 x) - (- 60 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

解题步骤 3.1.1.3

化简。

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解题步骤 3.1.1.3.1

将 $960$ 乘以 $- 1$ 。

$- 960 x - (- 60 x^{2}) - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

解题步骤 3.1.1.3.2

将 $- 60$ 乘以 $- 1$ 。

$- 960 x + 60 x^{2} - - y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

解题步骤 3.1.1.3.3

乘以 $- - y^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.1.3.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 960 x + 60 x^{2} + 1 y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

解题步骤 3.1.1.3.3.2

将 $y^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} - (- 8 y) - - 3856 = 50 \cdot 60$

解题步骤 3.1.1.3.4

将 $- 8$ 乘以 $- 1$ 。

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y - - 3856 = 50 \cdot 60$

解题步骤 3.1.1.3.5

将 $- 1$ 乘以 $- 3856$ 。

$- 960 x + 60 x^{2} + y^{2} + 8 y + 3856 = 50 \cdot 60$

解题步骤 3.1.1.4

移动 $- 960 x$ 。

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 = 50 \cdot 60$

解题步骤 3.2

化简右边。

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解题步骤 3.2.1

将 $50$ 乘以 $60$ 。

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 = 3000$

解题步骤 4

使方程等于零。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $3000$ 。

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 3856 - 3000 = 0$

解题步骤 4.2

从 $3856$ 中减去 $3000$ 。

$60 x^{2} + y^{2} - 960 x + 8 y + 856 = 0$

初级微积分 示例

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