初级微积分示例

${(- 1 - i)}^{3}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} (- i) + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 ${(- 1)}^{2}$ 乘以 $- 1$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

移动 $- 1$ 。

$- 1 + 3 (- {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.2

将 $- 1$ 乘以 ${(- 1)}^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.2.1

对 $- 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 1 + 3 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}) i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 1 + 3 {(- 1)}^{1 + 2} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- 1 + 3 {(- 1)}^{3} i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.3

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 + 3 \cdot - 1 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.4

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - 3 i + 3 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.5

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - 3 i - 3 {(- i)}^{2} + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.6

对 $- i$ 运用乘积法则。

$- 1 - 3 i - 3 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.7

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 - 3 i - 3 (1 i^{2}) + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.8

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 3 i - 3 i^{2} + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 - 3 i - 3 \cdot - 1 + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.10

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - 3 i + 3 + {(- i)}^{3}$

解题步骤 2.1.11

对 $- i$ 运用乘积法则。

$- 1 - 3 i + 3 + {(- 1)}^{3} i^{3}$

解题步骤 2.1.12

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 - 3 i + 3 - i^{3}$

解题步骤 2.1.13

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 1 - 3 i + 3 - (i^{2} \cdot i)$

解题步骤 2.1.14

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 - 3 i + 3 - (- 1 \cdot i)$

解题步骤 2.1.15

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 1 - 3 i + 3 - - i$

解题步骤 2.1.16

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 - 3 i + 3 + 1 i$

解题步骤 2.1.17

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- 1 - 3 i + 3 + i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 和 $3$ 相加。

$2 - 3 i + i$

解题步骤 2.2.2

将 $- 3 i$ 和 $i$ 相加。

$2 - 2 i$

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