初级微积分示例

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{25} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{4} = 1$

解题步骤 1

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{25} - \frac{{(y - 2)}^{2}}{4} = 1$

解题步骤 2

这是双曲线的标准形式。用此形式确定离心率。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

解题步骤 3

将该双曲线中的值匹配至标准形式的值。变量 $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量， $a$ 。

$a = 5$

$b = 2$

$k = 2$

$h = 7$

解题步骤 4

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

解题步骤 5

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(5)}^{2} + {(2)}^{2}}}{5}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{25 + 2^{2}}}{5}$

解题步骤 6.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{25 + 4}}{5}$

解题步骤 6.3

将 $25$ 和 $4$ 相加。

$\frac{\sqrt{29}}{5}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{29}}{5}$

小数形式：

$1.07703296 \dots$

解题步骤 8

初级微积分 示例