初级微积分示例

$7 x^{2} + 2 y^{2} = 14$

解题步骤 1

将每一项除以 $14$ 以使方程右边等于一。

$\frac{7 x^{2}}{14} + \frac{2 y^{2}}{14} = \frac{14}{14}$

解题步骤 2

化简方程中的每一项，使右边等于 $1$ 。椭圆或双曲线的标准形式要求方程的右边为 $1$ 。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{y^{2}}{7} = 1$

解题步骤 3

这是椭圆的形式。使用此形式可确定用于求椭圆中点以及长轴和短轴的值。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

解题步骤 4

将该椭圆中的值匹配至标准形式的值。变量 $a$ 表示椭圆长轴的半径， $b$ 表示椭圆短轴的半径， $h$ 表示从原点起的 x 轴偏移量， $k$ 表示从原点起的 y 轴偏移量。

$a = \sqrt{7}$

$b = \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

解题步骤 5

用下面的公式求离心率。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

解题步骤 6

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式。

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{7})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简分子。

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解题步骤 7.1.1

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{7^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{7^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{7^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.1.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{7^{1} - {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.1.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{7 - {\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.2

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{7 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{7 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{7 - 2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.2.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{7 - 2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.2.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{7 - 2^{1}}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.2.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{7 - 1 \cdot 2}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.3

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{7 - 2}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.1.4

从 $7$ 中减去 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 7.3

合并和化简分母。

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解题步骤 7.3.1

将 $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 7.3.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 7.3.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 7.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 7.3.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 7.3.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 7.3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 7.3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 7.3.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.3.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 7.3.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 7.3.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{5} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 7.4

化简分子。

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解题步骤 7.4.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{5 \cdot 7}}{7}$

解题步骤 7.4.2

将 $5$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\sqrt{35}}{7}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{35}}{7}$

小数形式：

$0.84515425 \dots$

解题步骤 9

初级微积分 示例

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