初级微积分示例

$\cot (θ) = \frac{8}{6}$

解题步骤 1

使用余切的定义求单位元直角三角形的已知边。象限将确定每一个值得符号。

$\cot (θ) = \frac{相邻}{对边}$

解题步骤 2

求单位圆三角形的斜边。由于已知相对边和相邻边，所以可以使用勾股定理求第三条边。

$斜边 = \sqrt{{对边}^{2} + {相邻}^{2}}$

解题步骤 3

替换方程中的已知值。

$斜边 = \sqrt{{(6)}^{2} + {(8)}^{2}}$

解题步骤 4

化简根式内部。

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解题步骤 4.1

对 $6$ 进行 $2$ 次方运算。

斜边 $= \sqrt{36 + {(8)}^{2}}$

解题步骤 4.2

对 $8$ 进行 $2$ 次方运算。

斜边 $= \sqrt{36 + 64}$

解题步骤 4.3

将 $36$ 和 $64$ 相加。

斜边 $= \sqrt{100}$

解题步骤 4.4

将 $100$ 重写为 $10^{2}$ 。

斜边 $= \sqrt{10^{2}}$

解题步骤 4.5

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

斜边 $= 10$

解题步骤 5

求正弦值。

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解题步骤 5.1

使用正弦的定义求 $\sin (θ)$ 的值。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

解题步骤 5.2

代入已知值。

$\sin (θ) = \frac{6}{10}$

解题步骤 5.3

约去 $6$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (θ) = \frac{2 (3)}{10}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

$\sin (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

解题步骤 6

求余弦值。

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解题步骤 6.1

使用余弦的定义求 $\cos (θ)$ 的值。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

解题步骤 6.2

代入已知值。

$\cos (θ) = \frac{8}{10}$

解题步骤 6.3

约去 $8$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (θ) = \frac{2 (4)}{10}$

解题步骤 6.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.3.2.2

约去公因数。

$\cos (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 5}$

解题步骤 6.3.2.3

重写表达式。

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

解题步骤 7

求正切值。

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解题步骤 7.1

使用正切的定义求 $\tan (θ)$ 的值。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

解题步骤 7.2

代入已知值。

$\tan (θ) = \frac{6}{8}$

解题步骤 7.3

约去 $6$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (θ) = \frac{2 (3)}{8}$

解题步骤 7.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.3.2.2

约去公因数。

$\tan (θ) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

解题步骤 7.3.2.3

重写表达式。

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

解题步骤 8

约去 $8$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cot (θ) = \frac{2 (4)}{6}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

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解题步骤 8.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\cot (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.2

约去公因数。

$\cot (θ) = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

解题步骤 8.2.3

重写表达式。

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

解题步骤 9

求正割值。

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解题步骤 9.1

使用正割的定义求 $\sec (θ)$ 的值。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

解题步骤 9.2

代入已知值。

$\sec (θ) = \frac{10}{8}$

解题步骤 9.3

约去 $10$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 9.3.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sec (θ) = \frac{2 (5)}{8}$

解题步骤 9.3.2

约去公因数。

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解题步骤 9.3.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sec (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.3.2.2

约去公因数。

$\sec (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

解题步骤 9.3.2.3

重写表达式。

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

解题步骤 10

求余割值。

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解题步骤 10.1

使用余割的定义求 $\csc (θ)$ 的值。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

解题步骤 10.2

代入已知值。

$\csc (θ) = \frac{10}{6}$

解题步骤 10.3

约去 $10$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 10.3.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\csc (θ) = \frac{2 (5)}{6}$

解题步骤 10.3.2

约去公因数。

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解题步骤 10.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.3.2.2

约去公因数。

$\csc (θ) = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.3.2.3

重写表达式。

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$

解题步骤 11

这是各个三角函数值的解。

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$

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