初级微积分示例

$\frac{(\frac{1}{\sqrt{x}})}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{x}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x \geq 0$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$\sqrt{x} = 0$

解题步骤 3

求解 $x$ 。

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解题步骤 3.1

要去掉方程左边的根式，请对方程两边进行平方。

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.2.1

化简 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

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解题步骤 3.2.2.1.1

将 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.2.1.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.1.1.2.1

约去公因数。

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.1.2.2

重写表达式。

$x^{1} = 0^{2}$

解题步骤 3.2.2.1.2

化简。

$x = 0^{2}$

解题步骤 3.2.3

化简右边。

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解题步骤 3.2.3.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 4

将 $\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}}{x^{2} - 4}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$x^{2} - 4 = 0$

解题步骤 5

求解 $x$ 。

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解题步骤 5.1

在等式两边都加上 $4$ 。

$x^{2} = 4$

解题步骤 5.2

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$x = \pm \sqrt{4}$

解题步骤 5.3

化简 $\pm \sqrt{4}$ 。

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解题步骤 5.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

解题步骤 5.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$x = \pm 2$

解题步骤 5.4

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 5.4.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$x = 2$

解题步骤 5.4.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$x = - 2$

解题步骤 5.4.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$x = 2, - 2$

解题步骤 6

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$(0, 2) \cup (2, \infty)$

集合符号：

${x | x > 0, x \neq 2}$

解题步骤 7

初级微积分 示例

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