初级微积分示例

$f (x) = - x^{2} - 4 x + 1$

解题步骤 1

求 x 轴截距。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = - x^{2} - 4 x + 1$

解题步骤 1.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

将方程重写为 $- x^{2} - 4 x + 1 = 0$ 。

$- x^{2} - 4 x + 1 = 0$

解题步骤 1.2.2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2.3

将 $a = - 1$ 、 $b = - 4$ 和 $c = 1$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.1.2.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.1.3

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.4.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 1.2.4.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

解题步骤 1.2.4.4

移动 $\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

解题步骤 1.2.4.5

将 $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ 重写为 $- (2 \pm \sqrt{5})$ 。

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

解题步骤 1.2.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.2.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.3

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.5.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.5.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 1.2.5.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

解题步骤 1.2.5.4

移动 $\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

解题步骤 1.2.5.5

将 $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ 重写为 $- (2 \pm \sqrt{5})$ 。

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

解题步骤 1.2.5.6

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$x = - (2 + \sqrt{5})$

解题步骤 1.2.5.7

运用分配律。

$x = - 1 \cdot 2 - \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.5.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2 - \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.6

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.1.1

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2

乘以 $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.1.2.2

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.1.3

将 $16$ 和 $4$ 相加。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.1.4

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.1.4.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.1.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.1.5

从根式下提出各项。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

解题步骤 1.2.6.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$

解题步骤 1.2.6.3

化简 $\frac{4 \pm 2 \sqrt{5}}{- 2}$ 。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$

解题步骤 1.2.6.4

移动 $\frac{2 \pm \sqrt{5}}{- 1}$ 中分母的负号。

$x = - 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$

解题步骤 1.2.6.5

将 $- 1 \cdot (2 \pm \sqrt{5})$ 重写为 $- (2 \pm \sqrt{5})$ 。

$x = - (2 \pm \sqrt{5})$

解题步骤 1.2.6.6

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$x = - (2 - \sqrt{5})$

解题步骤 1.2.6.7

运用分配律。

$x = - 1 \cdot 2 + \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.6.8

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$x = - 2 + \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.6.9

乘以 $- - \sqrt{5}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.6.9.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$x = - 2 + 1 \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.6.9.2

将 $\sqrt{5}$ 乘以 $1$ 。

$x = - 2 + \sqrt{5}$

解题步骤 1.2.7

最终答案为两个解的组合。

$x = - 2 - \sqrt{5}, - 2 + \sqrt{5}$

解题步骤 1.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(- 2 - \sqrt{5}, 0), (- 2 + \sqrt{5}, 0)$

解题步骤 2

求 y 轴截距

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = - {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

解题步骤 2.2

求解方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

去掉圆括号。

$y = - 0^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

解题步骤 2.2.2

去掉圆括号。

$y = - {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$

解题步骤 2.2.3

化简 $- {(0)}^{2} - 4 \cdot 0 + 1$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = - 0 - 4 \cdot 0 + 1$

解题步骤 2.2.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 - 4 \cdot 0 + 1$

解题步骤 2.2.3.1.3

将 $- 4$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 1$

解题步骤 2.2.3.2

通过加上各数进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.3.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 1$

解题步骤 2.2.3.2.2

将 $0$ 和 $1$ 相加。

$y = 1$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 1)$

解题步骤 3

列出交点。

x 轴截距： $(- 2 - \sqrt{5}, 0), (- 2 + \sqrt{5}, 0)$

y 轴截距： $(0, 1)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例