初级微积分示例

$f (x) = \frac{\sqrt{x + 6}}{(x + 7) (x - 9)}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{x + 6}$ 的被开方数设为大于或等于 $0$ ，以求使表达式有意义的区间。

$x + 6 \geq 0$

解题步骤 2

从不等式两边同时减去 $6$ 。

$x \geq - 6$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{x + 6}}{(x + 7) (x - 9)}$ 的分母设为等于 $0$ ，以求使表达式无意义的区间。

$(x + 7) (x - 9) = 0$

解题步骤 4

求解 $x$ 。

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解题步骤 4.1

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

$x - 9 = 0$

解题步骤 4.2

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

将 $x + 7$ 设为等于 $0$ 。

$x + 7 = 0$

解题步骤 4.2.2

从等式两边同时减去 $7$ 。

$x = - 7$

解题步骤 4.3

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 4.3.1

将 $x - 9$ 设为等于 $0$ 。

$x - 9 = 0$

解题步骤 4.3.2

在等式两边都加上 $9$ 。

$x = 9$

解题步骤 4.4

最终解为使 $(x + 7) (x - 9) = 0$ 成立的所有值。

$x = - 7, 9$

解题步骤 5

定义域为使表达式有定义的所有值 $x$ 。

区间计数法：

$[- 6, 9) \cup (9, \infty)$

集合符号：

${x | x \geq - 6, x \neq 9}$

解题步骤 6

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