初级微积分示例

$\frac{z^{3} \cdot 2 z^{2}}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

解题步骤 1

化简 $\frac{z^{3} \cdot (2 z^{2})}{z^{2} + 7 z - 18}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过指数相加将 $z^{3}$ 乘以 $z^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

移动 $z^{2}$ 。

$\frac{z^{2} z^{3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

解题步骤 1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{z^{2 + 3} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

解题步骤 1.1.3

将 $2$ 和 $3$ 相加。

$\frac{z^{5} \cdot 2}{z^{2} + 7 z - 18} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $z^{2} + 7 z - 18$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $7$ 。

$- 2, 9$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{z^{5} \cdot 2}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 移到 $z^{5}$ 的左侧。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{- 12 z - 27}{z + 9}$

解题步骤 2

化简 $\frac{- 12 z - 27}{z + 9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从 $- 12 z - 27$ 中分解出因数 $3$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

从 $- 12 z$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) - 27}{z + 9}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 27$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z) + 3 (- 9)}{z + 9}$

解题步骤 2.1.3

从 $3 (- 4 z) + 3 (- 9)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 4 z - 9)}{z + 9}$

解题步骤 2.2

从 $- 4 z$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 9)}{z + 9}$

解题步骤 2.3

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z) - 1 (9))}{z + 9}$

解题步骤 2.4

从 $- (4 z) - 1 (9)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- (4 z + 9))}{z + 9}$

解题步骤 2.5

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.5.1

将 $- (4 z + 9)$ 重写为 $- 1 (4 z + 9)$ 。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = \frac{3 (- 1 (4 z + 9))}{z + 9}$

解题步骤 2.5.2

将负号移到分数的前面。

$\frac{2 z^{5}}{(z - 2) (z + 9)} = - \frac{3 (4 z + 9)}{z + 9}$

解题步骤 3

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$z \approx 1.57621015$

解题步骤 4

初级微积分 示例

初级微积分示例