初级微积分示例

$3 v^{2} + v + 3 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 3$ 、 $b = 1$ 和 $c = 3$ 的值代入二次公式中并求解 $v$ 。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 3)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

一的任意次幂都为一。

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot 3}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $3$ 。

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 36}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.3

从 $1$ 中减去 $36$ 。

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 35$ 重写为 $- 1 (35)$ 。

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (35)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ 。

$v = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$v = \frac{- 1 \pm i \sqrt{35}}{6}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$v = - \frac{1 - i \sqrt{35}}{6}, - \frac{1 + i \sqrt{35}}{6}$

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