初级微积分示例

$5 n^{2} + 4 n + 4 = 0$

解题步骤 1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 2

将 $a = 5$ 、 $b = 4$ 和 $c = 4$ 的值代入二次公式中并求解 $n$ 。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 4)}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.2

乘以 $- 4 \cdot 5 \cdot 4$ 。

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解题步骤 3.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot 4}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.2.2

将 $- 20$ 乘以 $4$ 。

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 80}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.3

从 $16$ 中减去 $80$ 。

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 64}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.4

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 64}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.5

将 $\sqrt{- 1 (64)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ 。

$n = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{64}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.7

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$n = \frac{- 4 \pm i \cdot 8}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.1.9

将 $8$ 移到 $i$ 的左侧。

$n = \frac{- 4 \pm 8 i}{2 \cdot 5}$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$n = \frac{- 4 \pm 8 i}{10}$

解题步骤 3.3

化简 $\frac{- 4 \pm 8 i}{10}$ 。

$n = \frac{- 2 \pm 4 i}{5}$

解题步骤 4

最终答案为两个解的组合。

$n = - \frac{2}{5} + \frac{4 i}{5}, - \frac{2}{5} - \frac{4 i}{5}$

初级微积分 示例

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