初级微积分示例

$27^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

解题步骤 1

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

${(3^{3})}^{- a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

解题步骤 2

将 ${(3^{3})}^{- a}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{3 (- a)} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$3^{- 3 a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

$3^{- 3 a} \cdot 81^{a} = 243^{3 a + 3}$

解题步骤 3

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$3^{- 3 a} \cdot {(3^{4})}^{a} = 243^{3 a + 3}$

解题步骤 4

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$3^{- 3 a} \cdot 3^{4 a} = 243^{3 a + 3}$

解题步骤 5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3^{- 3 a + 4 a} = 243^{3 a + 3}$

解题步骤 6

将 $- 3 a$ 和 $4 a$ 相加。

$3^{a} = 243^{3 a + 3}$

解题步骤 7

在方程中创建底数相同的对等表达式。

$3^{a} = 3^{5 (3 a + 3)}$

解题步骤 8

因为底相同，所以两个表达式仅当指数也相等时才会相等。

$a = 5 (3 a + 3)$

解题步骤 9

求解 $a$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简 $5 (3 a + 3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.1

运用分配律。

$a = 5 (3 a) + 5 \cdot 3$

解题步骤 9.1.2

乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1.2.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$a = 15 a + 5 \cdot 3$

解题步骤 9.1.2.2

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$a = 15 a + 15$

$a = 15 a + 15$

$a = 15 a + 15$

解题步骤 9.2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.2.1

从等式两边同时减去 $15 a$ 。

$a - 15 a = 15$

解题步骤 9.2.2

从 $a$ 中减去 $15 a$ 。

$- 14 a = 15$

$- 14 a = 15$

解题步骤 9.3

将 $- 14 a = 15$ 中的每一项除以 $- 14$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.1

将 $- 14 a = 15$ 中的每一项都除以 $- 14$ 。

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

解题步骤 9.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1

约去 $- 14$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 14 a}{- 14} = \frac{15}{- 14}$

解题步骤 9.3.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{15}{- 14}$

$a = \frac{15}{- 14}$

$a = \frac{15}{- 14}$

解题步骤 9.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.3.3.1

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{15}{14}$

$a = - \frac{15}{14}$

$a = - \frac{15}{14}$

$a = - \frac{15}{14}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = - \frac{15}{14}$

小数形式：

$a = - 1.07142857 \dots$

带分数形式：

$a = - 1 \frac{1}{14}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$