初级微积分示例

$f (x) = \sqrt[5]{x^{6}}$

解题步骤 1

将 $\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{6}}]$ 重写为 $\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

因式分解出 $x^{5}$ 。

$\frac{d}{d x} [\sqrt[5]{x^{5} x}]$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[5]{x}]$

解题步骤 2

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{5}}]$

解题步骤 3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $x$ 乘以 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{5}}]$

解题步骤 3.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{5}}]$

解题步骤 3.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{5} + \frac{1}{5}}]$

解题步骤 3.3

在公分母上合并分子。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5 + 1}{5}}]$

解题步骤 3.4

将 $5$ 和 $1$ 相加。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{6}{5}}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{6}{5}$ 。

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1}$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{6}{5} x^{\frac{6}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 1 \cdot 5}{5}}$

解题步骤 8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{6}{5} x^{\frac{6 - 5}{5}}$

解题步骤 8.2

从 $6$ 中减去 $5$ 。

$\frac{6}{5} x^{\frac{1}{5}}$

解题步骤 9

组合 $\frac{6}{5}$ 和 $x^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{6 x^{\frac{1}{5}}}{5}$

初级微积分 示例

初级微积分示例