初级微积分示例

$2 (\log (2 x) - \log (y)) - (\log (3) + 2 \log (5))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$2 \log (\frac{2 x}{y}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

解题步骤 1.2

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (\frac{2 x}{y})$ 。

$\log ({(\frac{2 x}{y})}^{2}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

解题步骤 1.3

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 1.3.1

对 $\frac{2 x}{y}$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{{(2 x)}^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

解题步骤 1.3.2

对 $2 x$ 运用乘积法则。

$\log (\frac{2^{2} x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

解题步骤 1.4

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + 2 \log (5))$

解题步骤 1.5

化简每一项。

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解题步骤 1.5.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \log (5)$ 。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (5^{2}))$

解题步骤 1.5.2

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - (\log (3) + \log (25))$

解题步骤 1.6

使用对数积的性质，即 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (3 \cdot 25)$

解题步骤 1.7

将 $3$ 乘以 $25$ 。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}}) - \log (75)$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log (\frac{\frac{4 x^{2}}{y^{2}}}{75})$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1}{75})$

解题步骤 4

合并。

$\log (\frac{4 x^{2} \cdot 1}{y^{2} \cdot 75})$

解题步骤 5

化简表达式。

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解题步骤 5.1

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$\log (\frac{4 x^{2}}{y^{2} \cdot 75})$

解题步骤 5.2

将 $75$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\log (\frac{4 x^{2}}{75 y^{2}})$

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