初级微积分示例

$40$ , $- 10$ , $\frac{5}{2}$ , $- \frac{5}{8}$ , $\frac{5}{32}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- \frac{1}{4}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - \frac{1}{4}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 40$ 和 $r = - \frac{1}{4}$ 的值。

$a_{n} = 40 {(- \frac{1}{4})}^{n - 1}$

解题步骤 4

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.1

对 $- \frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = 40 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{4})}^{n - 1})$

解题步骤 4.2

对 $\frac{1}{4}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = 40 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}})$

解题步骤 5

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = 40 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{4^{n - 1}})$

解题步骤 6

组合 ${(- 1)}^{n - 1}$ 和 $\frac{1}{4^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = 40 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

解题步骤 7

组合 $40$ 和 $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{40 {(- 1)}^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

初级微积分 示例