初级微积分示例

$1$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4}$ , $- \frac{1}{8}$

解题步骤 1

由于各项间的比值相同，因此这是一个等比数列。在本例中，数列的前一项乘以 $- \frac{1}{2}$ 即得到数列的下一项。亦即 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 。

等比数列： $r = - \frac{1}{2}$

解题步骤 2

这是等比数列的形式。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

解题步骤 3

代入 $a_{1} = 1$ 和 $r = - \frac{1}{2}$ 的值。

$a_{n} = 1 {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 4

将 ${(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$ 乘以 $1$ 。

$a_{n} = {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 5

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 5.1

对 $- \frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

解题步骤 5.2

对 $\frac{1}{2}$ 运用乘积法则。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

解题步骤 6

一的任意次幂都为一。

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}}$

解题步骤 7

组合 ${(- 1)}^{n - 1}$ 和 $\frac{1}{2^{n - 1}}$ 。

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

初级微积分 示例