初级微积分示例

$3 x^{2} = 9 x - 11$

解题步骤 1

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 1.1

从等式两边同时减去 $9 x$ 。

$3 x^{2} - 9 x = - 11$

解题步骤 1.2

在等式两边都加上 $11$ 。

$3 x^{2} - 9 x + 11 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 3$ 、 $b = - 9$ 和 $c = 11$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 11)}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 9$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 3 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 3 \cdot 11$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 12 \cdot 11}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 12$ 乘以 $11$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 132}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.3

从 $81$ 中减去 $132$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 51}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 51$ 重写为 $- 1 (51)$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 51}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (51)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}$ 。

$x = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{2 \cdot 3}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$x = \frac{9 \pm i \sqrt{51}}{6}$

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