初级微积分示例

$[\begin{array}{c} 8 & - 4 \\ 2 & 1 \end{array}]$

解题步骤 1

$2 \times 2$ 矩阵的逆矩阵可以通过使用公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ 求得，其中 $a d - b c$ 是行列式。

解题步骤 2

求行列式。

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解题步骤 2.1

可以使用公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ 求 $2 \times 2$ 矩阵的行列式。

$8 \cdot 1 - 2 \cdot - 4$

解题步骤 2.2

化简行列式。

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解题步骤 2.2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.2.1.1

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$8 - 2 \cdot - 4$

解题步骤 2.2.1.2

将 $- 2$ 乘以 $- 4$ 。

$8 + 8$

解题步骤 2.2.2

将 $8$ 和 $8$ 相加。

$16$

解题步骤 3

由于行列式非零，所以逆存在。

解题步骤 4

将已知值代入逆的公式中。

$\frac{1}{16} [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ - 2 & 8 \end{array}]$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{16}$ 乘以矩阵中的每一个元素。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} \cdot 1 & \frac{1}{16} \cdot 4 \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6

化简矩阵中的每一个元素。

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解题步骤 6.1

将 $\frac{1}{16}$ 乘以 $1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{16} \cdot 4 \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.2

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4 (4)} \cdot 4 \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4 \cdot 4} \cdot 4 \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{16} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2 (8)} \cdot - 2 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.3.2

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.3.3

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1) & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.3.4

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{1}{8} \cdot - 1 & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.4

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $- 1$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ \frac{- 1}{8} & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.5

将负号移到分数的前面。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{16} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.6

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 6.6.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{8 (2)} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.6.2

约去公因数。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{8 \cdot 2} \cdot 8 \end{array}]$

解题步骤 6.6.3

重写表达式。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{16} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{8} & \frac{1}{2} \end{array}]$

初级微积分 示例

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