初级微积分示例

$(3, \frac{11 π}{12})$ , $(1, \frac{5 π}{4})$

解题步骤 1

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 2

将点的实际值代入距离公式中。

$\sqrt{{(1 - 3)}^{2} + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\sqrt{{(- 2)}^{2} + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

解题步骤 3.2

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

解题步骤 3.3

要将 $\frac{5 π}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

解题步骤 3.4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 3.4.1

将 $\frac{5 π}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

解题步骤 3.4.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3}{12} - \frac{11 π}{12})}^{2}}$

解题步骤 3.5

在公分母上合并分子。

$\sqrt{4 + {(\frac{5 π \cdot 3 - 11 π}{12})}^{2}}$

解题步骤 3.6

化简分子。

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解题步骤 3.6.1

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\sqrt{4 + {(\frac{15 π - 11 π}{12})}^{2}}$

解题步骤 3.6.2

从 $15 π$ 中减去 $11 π$ 。

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{12})}^{2}}$

解题步骤 3.7

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.7.1

约去 $4$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 3.7.1.1

从 $4 π$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 + {(\frac{4 (π)}{12})}^{2}}$

解题步骤 3.7.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.7.1.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{4 \cdot 3})}^{2}}$

解题步骤 3.7.1.2.2

约去公因数。

$\sqrt{4 + {(\frac{4 π}{4 \cdot 3})}^{2}}$

解题步骤 3.7.1.2.3

重写表达式。

$\sqrt{4 + {(\frac{π}{3})}^{2}}$

解题步骤 3.7.2

化简表达式。

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解题步骤 3.7.2.1

对 $\frac{π}{3}$ 运用乘积法则。

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{3^{2}}}$

解题步骤 3.7.2.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt{4 + \frac{π^{2}}{9}}$

解题步骤 3.8

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{4 \cdot \frac{9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

解题步骤 3.9

组合 $4$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9}{9} + \frac{π^{2}}{9}}$

解题步骤 3.10

化简表达式。

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解题步骤 3.10.1

在公分母上合并分子。

$\sqrt{\frac{4 \cdot 9 + π^{2}}{9}}$

解题步骤 3.10.2

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$

解题步骤 3.11

将 $\sqrt{\frac{36 + π^{2}}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$ 。

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 3.12

化简分母。

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解题步骤 3.12.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 3.12.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{36 + π^{2}}}{3}$

小数形式：

$2.25757008 \dots$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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