初级微积分示例

$\frac{1}{x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1)}$

解题步骤 1

分解分数并乘以公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于分母中的因式是线性的，在它的位置 $B$ 上放置单个变量。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{5 x + 3}$

解题步骤 1.2

对于分母中的每一个因式，使用该因式为分母、未知值为分子来创建一个新的分数。由于因式为二阶，分子中必须要有 $2$ 项。分子中必须包含的项数始终等于分母中的因式阶数。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{5 x + 3} + \frac{C x + D}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.3

将方程中的每个分数乘以原表达式中的分母。在本例中，分母为 $x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1)$ 。

$\frac{1 (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.4

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

约去公因数。

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$\frac{1 ((5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{(5 x + 3) (4 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.5

约去 $5 x + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.5.1

约去公因数。

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$\frac{1 (4 x^{2} + 1)}{4 x^{2} + 1} = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.6

约去 $4 x^{2} + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\frac{1 (4 x^{2} + 1)}{4 x^{2} + 1} = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$1 = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.1.1

约去公因数。

$1 = \frac{A (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.1.2

用 $A ((5 x + 3) (4 x^{2} + 1))$ 除以 $1$ 。

$1 = A ((5 x + 3) (4 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.2

使用 FOIL 方法展开 $(5 x + 3) (4 x^{2} + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.2.1

运用分配律。

$1 = A (5 x (4 x^{2} + 1) + 3 (4 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.2.2

运用分配律。

$1 = A (5 x (4 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.2.3

运用分配律。

$1 = A (5 x (4 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$1 = A (5 \cdot (4 x \cdot x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.3.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.3.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$1 = A (5 \cdot (4 (x^{2} x)) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.3.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.3.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 = A (5 \cdot (4 (x^{2} x)) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.3.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 = A (5 \cdot (4 x^{2 + 1}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.3.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$1 = A (5 \cdot (4 x^{3}) + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.3.3

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$1 = A (20 x^{3} + 5 x \cdot 1 + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.3.4

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$1 = A (20 x^{3} + 5 x + 3 (4 x^{2}) + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.3.5

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$1 = A (20 x^{3} + 5 x + 12 x^{2} + 3 \cdot 1) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.3.6

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$1 = A (20 x^{3} + 5 x + 12 x^{2} + 3) + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.4

运用分配律。

$1 = A (20 x^{3}) + A (5 x) + A (12 x^{2}) + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.5

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.5.1

使用乘法的交换性质重写。

$1 = 20 A x^{3} + A (5 x) + A (12 x^{2}) + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.5.2

使用乘法的交换性质重写。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + A (12 x^{2}) + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.5.3

使用乘法的交换性质重写。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + A \cdot 3 + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.5.4

将 $3$ 移到 $A$ 的左侧。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 \cdot A + \frac{(B) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.6

约去 $5 x + 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.6.1

约去公因数。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + \frac{B (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{5 x + 3} + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.6.2

用 $(B) (x (4 x^{2} + 1))$ 除以 $1$ 。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + (B) (x (4 x^{2} + 1)) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.7

运用分配律。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (x (4 x^{2}) + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.8

使用乘法的交换性质重写。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x \cdot x^{2} + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.9

将 $x$ 乘以 $1$ 。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x \cdot x^{2} + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.10

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.10.1

移动 $x^{2}$ 。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.10.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.10.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.10.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x^{2 + 1} + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.10.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x^{3} + x) + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.11

运用分配律。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + B (4 x^{3}) + B x + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.12

使用乘法的交换性质重写。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.13

约去 $4 x^{2} + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.13.1

约去公因数。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (5 x + 3) (4 x^{2} + 1))}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 1.7.13.2

用 $(C x + D) (x (5 x + 3))$ 除以 $1$ 。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (5 x + 3))$

解题步骤 1.7.14

运用分配律。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (5 x) + x \cdot 3)$

解题步骤 1.7.15

使用乘法的交换性质重写。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 x \cdot x + x \cdot 3)$

解题步骤 1.7.16

将 $3$ 移到 $x$ 的左侧。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 x \cdot x + 3 \cdot x)$

解题步骤 1.7.17

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.17.1

移动 $x$ 。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 (x \cdot x) + 3 \cdot x)$

解题步骤 1.7.17.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 x^{2} + 3 \cdot x)$

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + (C x + D) (5 x^{2} + 3 x)$

解题步骤 1.7.18

使用 FOIL 方法展开 $(C x + D) (5 x^{2} + 3 x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.18.1

运用分配律。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + C x (5 x^{2} + 3 x) + D (5 x^{2} + 3 x)$

解题步骤 1.7.18.2

运用分配律。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + C x (5 x^{2}) + C x (3 x) + D (5 x^{2} + 3 x)$

解题步骤 1.7.18.3

运用分配律。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + C x (5 x^{2}) + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

解题步骤 1.7.19

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.19.1

使用乘法的交换性质重写。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x \cdot x^{2} + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

解题步骤 1.7.19.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.19.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C (x^{2} x) + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

解题步骤 1.7.19.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.19.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C (x^{2} x) + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

解题步骤 1.7.19.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{2 + 1} + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

解题步骤 1.7.19.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + C x (3 x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

解题步骤 1.7.19.3

使用乘法的交换性质重写。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x \cdot x + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

解题步骤 1.7.19.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.7.19.4.1

移动 $x$ 。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C (x \cdot x) + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

解题步骤 1.7.19.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + D (5 x^{2}) + D (3 x)$

解题步骤 1.7.19.5

使用乘法的交换性质重写。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + D (3 x)$

解题步骤 1.7.19.6

使用乘法的交换性质重写。

$1 = 20 A x^{3} + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

解题步骤 1.8

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.8.1

移动 $A$ 。

$1 = 20 x^{3} A + 5 A x + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

解题步骤 1.8.2

移动 $A$ 。

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 A x^{2} + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

解题步骤 1.8.3

移动 $A$ 。

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 3 A + 4 B x^{3} + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

解题步骤 1.8.4

移动 $B$ 。

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 3 A + 4 x^{3} B + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

解题步骤 1.8.5

将 $B$ 和 $x$ 重新排序。

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 3 A + 4 x^{3} B + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x$

解题步骤 1.8.6

移动 $3 A$ 。

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 4 x^{3} B + B x + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 3 D x + 3 A$

解题步骤 1.8.7

移动 $B x$ 。

$1 = 20 x^{3} A + 5 x A + 12 x^{2} A + 4 x^{3} B + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + B x + 3 D x + 3 A$

解题步骤 1.8.8

移动 $5 x A$ 。

$1 = 20 x^{3} A + 12 x^{2} A + 4 x^{3} B + 5 C x^{3} + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 5 x A + B x + 3 D x + 3 A$

解题步骤 1.8.9

移动 $12 x^{2} A$ 。

$1 = 20 x^{3} A + 4 x^{3} B + 5 C x^{3} + 12 x^{2} A + 3 C x^{2} + 5 D x^{2} + 5 x A + B x + 3 D x + 3 A$

解题步骤 2

为部分分式变量创建方程, 并使用它们建立方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使方程两边 $x^{3}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

解题步骤 2.2

使方程两边 $x^{2}$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

解题步骤 2.3

使方程两边 $x$ 的系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$0 = 5 A + B + 3 D$

解题步骤 2.4

使方程两边不含 $x$ 的各项系数相等，从而为部分分式变量创建一个等式。要使等式成立，等式两边的相应系数必须相等。

$1 = 3 A$

解题步骤 2.5

建立方程组以求部分分式的系数。

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$1 = 3 A$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$1 = 3 A$

解题步骤 3

求解方程组。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

在 $1 = 3 A$ 中求解 $A$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

将方程重写为 $3 A = 1$ 。

$3 A = 1$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

解题步骤 3.1.2

将 $3 A = 1$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.1

将 $3 A = 1$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 A}{3} = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

解题步骤 3.1.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 A}{3} = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

解题步骤 3.1.2.2.1.2

用 $A$ 除以 $1$ 。

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 20 A + 4 B + 5 C$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

解题步骤 3.2

将每个方程中所有出现的 $A$ 替换成 $\frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

使用 $\frac{1}{3}$ 替换 $0 = 20 A + 4 B + 5 C$ 中所有出现的 $A$ .

$0 = 20 (\frac{1}{3}) + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

解题步骤 3.2.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

组合 $20$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 12 A + 3 C + 5 D$

$0 = 5 A + B + 3 D$

解题步骤 3.2.3

使用 $\frac{1}{3}$ 替换 $0 = 12 A + 3 C + 5 D$ 中所有出现的 $A$ .

$0 = 12 (\frac{1}{3}) + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

解题步骤 3.2.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.4.1.1

从 $12$ 中分解出因数 $3$ 。

$0 = 3 (4) (\frac{1}{3}) + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

解题步骤 3.2.4.1.2

约去公因数。

$0 = 3 \cdot (4 (\frac{1}{3})) + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

解题步骤 3.2.4.1.3

重写表达式。

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 5 A + B + 3 D$

解题步骤 3.2.5

使用 $\frac{1}{3}$ 替换 $0 = 5 A + B + 3 D$ 中所有出现的 $A$ .

$0 = 5 (\frac{1}{3}) + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.2.6

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.1

组合 $5$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$0 = \frac{5}{3} + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{5}{3} + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{5}{3} + B + 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.3

在 $0 = \frac{5}{3} + B + 3 D$ 中求解 $B$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.1

将方程重写为 $\frac{5}{3} + B + 3 D = 0$ 。

$\frac{5}{3} + B + 3 D = 0$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.3.2

将所有不包含 $B$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.3.2.1

从等式两边同时减去 $\frac{5}{3}$ 。

$B + 3 D = - \frac{5}{3}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.3.2.2

从等式两边同时减去 $3 D$ 。

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $- \frac{5}{3} - 3 D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.1

使用 $- \frac{5}{3} - 3 D$ 替换 $0 = \frac{20}{3} + 4 B + 5 C$ 中所有出现的 $B$ .

$0 = \frac{20}{3} + 4 (- \frac{5}{3} - 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1

化简 $\frac{20}{3} + 4 (- \frac{5}{3} - 3 D) + 5 C$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1.1

运用分配律。

$0 = \frac{20}{3} + 4 (- \frac{5}{3}) + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2

乘以 $4 (- \frac{5}{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$0 = \frac{20}{3} - 4 (\frac{5}{3}) + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{5}{3}$ 。

$0 = \frac{20}{3} + \frac{- 4 \cdot 5}{3} + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.2.3

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$0 = \frac{20}{3} + \frac{- 20}{3} + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{20}{3} + \frac{- 20}{3} + 4 (- 3 D) + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.3

将 $- 3$ 乘以 $4$ 。

$0 = \frac{20}{3} + \frac{- 20}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$0 = \frac{20}{3} - \frac{20}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{20}{3} - \frac{20}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2

通过加上各项进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.2.1

合并 $\frac{20}{3} - \frac{20}{3} - 12 D + 5 C$ 中相反的项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.4.2.1.2.1.1

在公分母上合并分子。

$0 = \frac{20 - 20}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2.1.2

从 $20$ 中减去 $20$ 。

$0 = \frac{0}{3} - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2.1.3

用 $0$ 除以 $3$ 。

$0 = 0 - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 0 - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.4.2.1.2.2

从 $0$ 中减去 $12 D$ 。

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$B = - \frac{5}{3} - 3 D$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.5

将 $- \frac{5}{3}$ 和 $- 3 D$ 重新排序。

$B = - 3 D - \frac{5}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6

在 $B = - 3 D - \frac{5}{3}$ 中求解 $D$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.1

将方程重写为 $- 3 D - \frac{5}{3} = B$ 。

$- 3 D - \frac{5}{3} = B$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6.2

在等式两边都加上 $\frac{5}{3}$ 。

$- 3 D = B + \frac{5}{3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6.3

将 $- 3 D = B + \frac{5}{3}$ 中的每一项除以 $- 3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.3.1

将 $- 3 D = B + \frac{5}{3}$ 中的每一项都除以 $- 3$ 。

$\frac{- 3 D}{- 3} = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.3.2.1

约去 $- 3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 3 D}{- 3} = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6.3.2.1.2

用 $D$ 除以 $1$ 。

$D = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{B}{- 3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.3.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$D = - \frac{B}{3} + \frac{\frac{5}{3}}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6.3.3.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$D = - \frac{B}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6.3.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$D = - \frac{B}{3} + \frac{5}{3} \cdot (- \frac{1}{3})$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6.3.3.1.4

乘以 $\frac{5}{3} (- \frac{1}{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.6.3.3.1.4.1

将 $\frac{5}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{3 \cdot 3}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.6.3.3.1.4.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = - 12 D + 5 C$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7

将每个方程中所有出现的 $D$ 替换成 $- \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.1

使用 $- \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$ 替换 $0 = - 12 D + 5 C$ 中所有出现的 $D$ .

$0 = - 12 (- \frac{B}{3} - \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.2.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.2.1.1

运用分配律。

$0 = - 12 (- \frac{B}{3}) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2.1.2

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.2.1.2.1

将 $- \frac{B}{3}$ 中前置负号移到分子中。

$0 = - 12 \frac{- B}{3} - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2.1.2.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$0 = 3 (- 4) (\frac{- B}{3}) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2.1.2.3

约去公因数。

$0 = 3 \cdot (- 4 \frac{- B}{3}) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2.1.2.4

重写表达式。

$0 = - 4 (- B) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = - 4 (- B) - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 4$ 。

$0 = 4 B - 12 (- \frac{5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2.1.4

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.2.1.4.1

将 $- \frac{5}{9}$ 中前置负号移到分子中。

$0 = 4 B - 12 (\frac{- 5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2.1.4.2

从 $- 12$ 中分解出因数 $3$ 。

$0 = 4 B + 3 (- 4) (\frac{- 5}{9}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2.1.4.3

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$0 = 4 B + 3 \cdot (- 4 \frac{- 5}{3 \cdot 3}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2.1.4.4

约去公因数。

$0 = 4 B + 3 \cdot (- 4 \frac{- 5}{3 \cdot 3}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2.1.4.5

重写表达式。

$0 = 4 B - 4 (\frac{- 5}{3}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B - 4 (\frac{- 5}{3}) + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2.1.5

组合 $- 4$ 和 $\frac{- 5}{3}$ 。

$0 = 4 B + \frac{- 4 \cdot - 5}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.2.1.6

将 $- 4$ 乘以 $- 5$ 。

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$0 = 4 + 3 C + 5 D$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.3

使用 $- \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$ 替换 $0 = 4 + 3 C + 5 D$ 中所有出现的 $D$ .

$0 = 4 + 3 C + 5 (- \frac{B}{3} - \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.4.1

化简 $4 + 3 C + 5 (- \frac{B}{3} - \frac{5}{9})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.4.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.4.1.1.1

运用分配律。

$0 = 4 + 3 C + 5 (- \frac{B}{3}) + 5 (- \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4.1.1.2

乘以 $5 (- \frac{B}{3})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.4.1.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$0 = 4 + 3 C - 5 \frac{B}{3} + 5 (- \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4.1.1.2.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{B}{3}$ 。

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + 5 (- \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + 5 (- \frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4.1.1.3

乘以 $5 (- \frac{5}{9})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} - 5 (\frac{5}{9})$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4.1.1.3.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{5}{9}$ 。

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + \frac{- 5 \cdot 5}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4.1.1.3.3

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + \frac{- 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 + 3 C + \frac{- 5 B}{3} + \frac{- 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4.1.1.4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.4.1.1.4.1

将负号移到分数的前面。

$0 = 4 + 3 C - \frac{(5) B}{3} + \frac{- 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4.1.1.4.2

将负号移到分数的前面。

$0 = 4 + 3 C - \frac{5 B}{3} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 + 3 C - \frac{5 B}{3} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 + 3 C - \frac{5 B}{3} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4.1.2

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + 4 \cdot \frac{9}{9} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4.1.3

组合 $4$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{4 \cdot 9}{9} - \frac{25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4.1.4

在公分母上合并分子。

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{4 \cdot 9 - 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4.1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.7.4.1.5.1

将 $4$ 乘以 $9$ 。

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{36 - 25}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.7.4.1.5.2

从 $36$ 中减去 $25$ 。

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.8

在 $0 = 3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9}$ 中求解 $C$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.1

将方程重写为 $3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9} = 0$ 。

$3 C - \frac{5 B}{3} + \frac{11}{9} = 0$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.8.2

将所有不包含 $C$ 的项移到等式右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.2.1

在等式两边都加上 $\frac{5 B}{3}$ 。

$3 C + \frac{11}{9} = \frac{5 B}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.8.2.2

从等式两边同时减去 $\frac{11}{9}$ 。

$3 C = \frac{5 B}{3} - \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$3 C = \frac{5 B}{3} - \frac{11}{9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.8.3

将 $3 C = \frac{5 B}{3} - \frac{11}{9}$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.3.1

将 $3 C = \frac{5 B}{3} - \frac{11}{9}$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 C}{3} = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.8.3.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.3.2.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 C}{3} = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.8.3.2.1.2

用 $C$ 除以 $1$ 。

$C = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{\frac{5 B}{3}}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.8.3.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.3.3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.3.3.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$C = \frac{5 B}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.8.3.3.1.2

乘以 $\frac{5 B}{3} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.3.3.1.2.1

将 $\frac{5 B}{3}$ 乘以 $\frac{1}{3}$ 。

$C = \frac{5 B}{3 \cdot 3} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.8.3.3.1.2.2

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$C = \frac{5 B}{9} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} + \frac{- \frac{11}{9}}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.8.3.3.1.3

将分子乘以分母的倒数。

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.8.3.3.1.4

乘以 $- \frac{11}{9} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.8.3.3.1.4.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{11}{9}$ 。

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{3 \cdot 9}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.8.3.3.1.4.2

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9

将每个方程中所有出现的 $C$ 替换成 $\frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.1

使用 $\frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$ 替换 $0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 C$ 中所有出现的 $C$ .

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 (\frac{5 B}{9} - \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.2.1

化简 $4 B + \frac{20}{3} + 5 (\frac{5 B}{9} - \frac{11}{27})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.2.1.1.1

运用分配律。

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + 5 (\frac{5 B}{9}) + 5 (- \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.1.2

乘以 $5 \frac{5 B}{9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.2.1.1.2.1

组合 $5$ 和 $\frac{5 B}{9}$ 。

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{5 (5 B)}{9} + 5 (- \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.1.2.2

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + 5 (- \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + 5 (- \frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.1.3

乘以 $5 (- \frac{11}{27})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.2.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} - 5 (\frac{11}{27})$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.1.3.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{11}{27}$ 。

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + \frac{- 5 \cdot 11}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.1.3.3

将 $- 5$ 乘以 $11$ 。

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + \frac{- 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} + \frac{- 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.1.4

将负号移到分数的前面。

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = 4 B + \frac{20}{3} + \frac{25 B}{9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.2

要将 $4 B$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$0 = 4 B \cdot \frac{9}{9} + \frac{25 B}{9} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.3

组合 $4 B$ 和 $\frac{9}{9}$ 。

$0 = \frac{4 B \cdot 9}{9} + \frac{25 B}{9} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.4

在公分母上合并分子。

$0 = \frac{4 B \cdot 9 + 25 B}{9} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.5

求公分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.2.1.5.1

将 $\frac{4 B \cdot 9 + 25 B}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$0 = \frac{4 B \cdot 9 + 25 B}{9} \cdot \frac{3}{3} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.5.2

将 $\frac{4 B \cdot 9 + 25 B}{9}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{20}{3} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.5.3

将 $\frac{20}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{20}{3} \cdot \frac{9}{9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.5.4

将 $\frac{20}{3}$ 乘以 $\frac{9}{9}$ 。

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{9 \cdot 3} + \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.5.5

重新排序 $9 \cdot 3$ 的因式。

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{3 \cdot 9} + \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.5.6

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{27} + \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 9} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.5.7

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{27} + \frac{20 \cdot 9}{27} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3}{27} + \frac{20 \cdot 9}{27} - \frac{55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.6

在公分母上合并分子。

$0 = \frac{(4 B \cdot 9 + 25 B) \cdot 3 + 20 \cdot 9 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.9.2.1.7.1

将 $9$ 乘以 $4$ 。

$0 = \frac{(36 B + 25 B) \cdot 3 + 20 \cdot 9 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.7.2

将 $36 B$ 和 $25 B$ 相加。

$0 = \frac{61 B \cdot 3 + 20 \cdot 9 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.7.3

将 $3$ 乘以 $61$ 。

$0 = \frac{183 B + 20 \cdot 9 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.7.4

将 $20$ 乘以 $9$ 。

$0 = \frac{183 B + 180 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{183 B + 180 - 55}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.9.2.1.8

从 $180$ 中减去 $55$ 。

$0 = \frac{183 B + 125}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{183 B + 125}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{183 B + 125}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$0 = \frac{183 B + 125}{27}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.10

在 $0 = \frac{183 B + 125}{27}$ 中求解 $B$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.10.1

将分子设为等于零。

$183 B + 125 = 0$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.10.2

求解 $B$ 的方程。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.10.2.1

从等式两边同时减去 $125$ 。

$183 B = - 125$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.10.2.2

将 $183 B = - 125$ 中的每一项除以 $183$ 并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.10.2.2.1

将 $183 B = - 125$ 中的每一项都除以 $183$ 。

$\frac{183 B}{183} = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.10.2.2.2

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.10.2.2.2.1

约去 $183$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.10.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{183 B}{183} = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.10.2.2.2.1.2

用 $B$ 除以 $1$ 。

$B = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = \frac{- 125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.10.2.2.3

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.10.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$B = - \frac{125}{183}$

$C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11

将每个方程中所有出现的 $B$ 替换成 $- \frac{125}{183}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.1

使用 $- \frac{125}{183}$ 替换 $C = \frac{5 B}{9} - \frac{11}{27}$ 中所有出现的 $B$ .

$C = \frac{5 (- \frac{125}{183})}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.2.1

化简 $\frac{5 (- \frac{125}{183})}{9} - \frac{11}{27}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.2.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.2.1.1.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.2.1.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$C = \frac{- 5 (\frac{125}{183})}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.1.1.2

组合 $- 5$ 和 $\frac{125}{183}$ 。

$C = \frac{\frac{- 5 \cdot 125}{183}}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{\frac{- 5 \cdot 125}{183}}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.1.2

将 $- 5$ 乘以 $125$ 。

$C = \frac{\frac{- 625}{183}}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.1.3

将负号移到分数的前面。

$C = \frac{- \frac{625}{183}}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$C = - \frac{625}{183} \cdot \frac{1}{9} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.1.5

乘以 $- \frac{625}{183} \cdot \frac{1}{9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.2.1.1.5.1

将 $\frac{1}{9}$ 乘以 $\frac{625}{183}$ 。

$C = - \frac{625}{9 \cdot 183} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.1.5.2

将 $9$ 乘以 $183$ 。

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11}{27}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.2

要将 $- \frac{11}{27}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{61}{61}$ 。

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11}{27} \cdot \frac{61}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $1647$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.2.1.3.1

将 $\frac{11}{27}$ 乘以 $\frac{61}{61}$ 。

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11 \cdot 61}{27 \cdot 61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.3.2

将 $27$ 乘以 $61$ 。

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11 \cdot 61}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{625}{1647} - \frac{11 \cdot 61}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.4

在公分母上合并分子。

$C = \frac{- 625 - 11 \cdot 61}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.2.1.5.1

将 $- 11$ 乘以 $61$ 。

$C = \frac{- 625 - 671}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.5.2

从 $- 625$ 中减去 $671$ 。

$C = \frac{- 1296}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{- 1296}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.6

约去 $- 1296$ 和 $1647$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.2.1.6.1

从 $- 1296$ 中分解出因数 $27$ 。

$C = \frac{27 (- 48)}{1647}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.2.1.6.2.1

从 $1647$ 中分解出因数 $27$ 。

$C = \frac{27 \cdot - 48}{27 \cdot 61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.6.2.2

约去公因数。

$C = \frac{27 \cdot - 48}{27 \cdot 61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.6.2.3

重写表达式。

$C = \frac{- 48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{- 48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = \frac{- 48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.2.1.7

将负号移到分数的前面。

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.3

使用 $- \frac{125}{183}$ 替换 $D = - \frac{B}{3} - \frac{5}{9}$ 中所有出现的 $B$ .

$D = - \frac{- \frac{125}{183}}{3} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.4.1

化简 $- \frac{- \frac{125}{183}}{3} - \frac{5}{9}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.4.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.4.1.1.1

将分子乘以分母的倒数。

$D = - (- \frac{125}{183} \cdot \frac{1}{3}) - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.1.2

乘以 $- \frac{125}{183} \cdot \frac{1}{3}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.4.1.1.2.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{125}{183}$ 。

$D = \frac{125}{3 \cdot 183} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.1.2.2

将 $3$ 乘以 $183$ 。

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.1.3

乘以 $- - \frac{125}{549}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.4.1.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$D = 1 (\frac{125}{549}) - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.1.3.2

将 $\frac{125}{549}$ 乘以 $1$ 。

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.2

要将 $- \frac{5}{9}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{61}{61}$ 。

$D = \frac{125}{549} - \frac{5}{9} \cdot \frac{61}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $549$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.4.1.3.1

将 $\frac{5}{9}$ 乘以 $\frac{61}{61}$ 。

$D = \frac{125}{549} - \frac{5 \cdot 61}{9 \cdot 61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.3.2

将 $9$ 乘以 $61$ 。

$D = \frac{125}{549} - \frac{5 \cdot 61}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{125}{549} - \frac{5 \cdot 61}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.4

在公分母上合并分子。

$D = \frac{125 - 5 \cdot 61}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.4.1.5.1

将 $- 5$ 乘以 $61$ 。

$D = \frac{125 - 305}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.5.2

从 $125$ 中减去 $305$ 。

$D = \frac{- 180}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{- 180}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.6

约去 $- 180$ 和 $549$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.4.1.6.1

从 $- 180$ 中分解出因数 $9$ 。

$D = \frac{9 (- 20)}{549}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.11.4.1.6.2.1

从 $549$ 中分解出因数 $9$ 。

$D = \frac{9 \cdot - 20}{9 \cdot 61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.6.2.2

约去公因数。

$D = \frac{9 \cdot - 20}{9 \cdot 61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.6.2.3

重写表达式。

$D = \frac{- 20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{- 20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = \frac{- 20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.11.4.1.7

将负号移到分数的前面。

$D = - \frac{20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

$D = - \frac{20}{61}$

$C = - \frac{48}{61}$

$B = - \frac{125}{183}$

$A = \frac{1}{3}$

解题步骤 3.12

列出所有解。

$D = - \frac{20}{61}, C = - \frac{48}{61}, B = - \frac{125}{183}, A = \frac{1}{3}$

解题步骤 4

将 $\frac{A}{x} + \frac{B}{5 x + 3} + \frac{C x + D}{4 x^{2} + 1}$ 中的每个部分分式的系数替换为求得的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 和 $D$ 的值。

$\frac{\frac{1}{3}}{x} + \frac{- \frac{125}{183}}{5 x + 3} + \frac{- \frac{48}{61 x} - \frac{20}{61}}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 5

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

组合 $x$ 和 $\frac{48}{61}$ 。

$\frac{\frac{1}{3}}{x} + \frac{- \frac{125}{183}}{5 x + 3} + \frac{- \frac{x \cdot 48}{61} - \frac{20}{61}}{4 x^{2} + 1}$

解题步骤 5.2

将 $48$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{\frac{1}{3}}{x} + \frac{- \frac{125}{183}}{5 x + 3} + \frac{- \frac{48 x}{61} - \frac{20}{61}}{4 x^{2} + 1}$

初级微积分 示例

初级微积分示例