初级微积分示例

$n^{3} - 3 n^{2} - n + 3 = 0$

解题步骤 1

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 1.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(n^{3} - 3 n^{2}) - n + 3 = 0$

解题步骤 1.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$n^{2} (n - 3) - (n - 3) = 0$

$n^{2} (n - 3) - (n - 3) = 0$

解题步骤 1.2

通过因式分解出最大公因数 $n - 3$ 来因式分解多项式。

$(n - 3) (n^{2} - 1) = 0$

解题步骤 1.3

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$(n - 3) (n^{2} - 1^{2}) = 0$

解题步骤 1.4

因数。

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解题步骤 1.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = n$ 和 $b = 1$ 。

$(n - 3) ((n + 1) (n - 1)) = 0$

解题步骤 1.4.2

去掉多余的括号。

$(n - 3) (n + 1) (n - 1) = 0$

$(n - 3) (n + 1) (n - 1) = 0$

$(n - 3) (n + 1) (n - 1) = 0$

解题步骤 2

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$n - 3 = 0$

$n + 1 = 0$

$n - 1 = 0$

解题步骤 3

将 $n - 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 3.1

将 $n - 3$ 设为等于 $0$ 。

$n - 3 = 0$

解题步骤 3.2

在等式两边都加上 $3$ 。

$n = 3$

$n = 3$

解题步骤 4

将 $n + 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 4.1

将 $n + 1$ 设为等于 $0$ 。

$n + 1 = 0$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $1$ 。

$n = - 1$

$n = - 1$

解题步骤 5

将 $n - 1$ 设为等于 $0$ 并求解 $n$ 。

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解题步骤 5.1

将 $n - 1$ 设为等于 $0$ 。

$n - 1 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上 $1$ 。

$n = 1$

$n = 1$

解题步骤 6

最终解为使 $(n - 3) (n + 1) (n - 1) = 0$ 成立的所有值。

$n = 3, - 1, 1$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$