初级微积分示例

$\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$

解题步骤 1

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{2} (y - 7) - \log_{2} (3 y + 1) = 3$

解题步骤 2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$

解题步骤 3

利用对数的定义将 $\log_{2} (\frac{y - 7}{3 y + 1}) = 3$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 都是正实数且 $b$ $\neq$ $1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$2^{3} = \frac{y - 7}{3 y + 1}$

解题步骤 4

交叉相乘以去掉分数。

$y - 7 = 2^{3} (3 y + 1)$

解题步骤 5

化简 $2^{3} (3 y + 1)$ 。

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解题步骤 5.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$y - 7 = 8 (3 y + 1)$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$y - 7 = 8 (3 y) + 8 \cdot 1$

解题步骤 5.3

乘。

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解题步骤 5.3.1

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$y - 7 = 24 y + 8 \cdot 1$

解题步骤 5.3.2

将 $8$ 乘以 $1$ 。

$y - 7 = 24 y + 8$

解题步骤 6

将所有包含 $y$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 6.1

从等式两边同时减去 $24 y$ 。

$y - 7 - 24 y = 8$

解题步骤 6.2

从 $y$ 中减去 $24 y$ 。

$- 23 y - 7 = 8$

解题步骤 7

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 7.1

在等式两边都加上 $7$ 。

$- 23 y = 8 + 7$

解题步骤 7.2

将 $8$ 和 $7$ 相加。

$- 23 y = 15$

解题步骤 8

将 $- 23 y = 15$ 中的每一项除以 $- 23$ 并化简。

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解题步骤 8.1

将 $- 23 y = 15$ 中的每一项都除以 $- 23$ 。

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

解题步骤 8.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.1

约去 $- 23$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{15}{- 23}$

解题步骤 8.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{15}{- 23}$

解题步骤 8.3

化简右边。

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解题步骤 8.3.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{15}{23}$

解题步骤 9

排除不能使 $\log_{2} (y - 7) = 3 + \log_{2} (3 y + 1)$ 成立的解。

$无解$

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