初级微积分示例

$16 y^{2} - x^{2} + 2 x + 64 y + 63 = 0$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 1.2

将 $a = 16$ 、 $b = 64$ 和 $c = - x^{2} + 2 x + 63$ 的值代入二次公式中并求解 $y$ 。

$\frac{- 64 \pm \sqrt{64^{2} - 4 \cdot (16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63))}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

化简分子。

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解题步骤 1.3.1.1

对 $64$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.4

化简。

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解题步骤 1.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.4.3

将 $- 64$ 乘以 $63$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.5

从 $4096$ 中减去 $4032$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.6

以因式分解的形式重写 $64 x^{2} - 128 x + 64$ 。

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解题步骤 1.3.1.6.1

从 $64 x^{2} - 128 x + 64$ 中分解出因数 $64$ 。

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解题步骤 1.3.1.6.1.1

从 $64 x^{2}$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.6.1.2

从 $- 128 x$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.6.1.3

从 $64$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.6.1.4

从 $64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.6.1.5

从 $64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.6.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 1.3.1.6.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.6.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

解题步骤 1.3.1.6.2.3

重写多项式。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.6.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.7

将 $64 {(x - 1)}^{2}$ 重写为 ${(8 (x - 1))}^{2}$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.9

运用分配律。

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.1.10

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.3.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

解题步骤 1.4

化简表达式以求 $\pm$ 在 $+$ 部分的解。

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解题步骤 1.4.1

化简分子。

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解题步骤 1.4.1.1

对 $64$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.4.3

将 $- 64$ 乘以 $63$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.5

从 $4096$ 中减去 $4032$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.6

以因式分解的形式重写 $64 x^{2} - 128 x + 64$ 。

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解题步骤 1.4.1.6.1

从 $64 x^{2} - 128 x + 64$ 中分解出因数 $64$ 。

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解题步骤 1.4.1.6.1.1

从 $64 x^{2}$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.6.1.2

从 $- 128 x$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.6.1.3

从 $64$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.6.1.4

从 $64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.6.1.5

从 $64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.6.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 1.4.1.6.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.6.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

解题步骤 1.4.1.6.2.3

重写多项式。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.6.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.7

将 $64 {(x - 1)}^{2}$ 重写为 ${(8 (x - 1))}^{2}$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.9

运用分配律。

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.1.10

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.4.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

解题步骤 1.4.3

将 $\pm$ 变换为 $+$ 。

$y = \frac{- 64 + 8 x - 8}{32}$

解题步骤 1.4.4

约去 $- 64 + 8 x - 8$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.4.1

从 $- 64$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{8 (- 8) + 8 x - 8}{32}$

解题步骤 1.4.4.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{8 (- 8) + 8 (x) - 8}{32}$

解题步骤 1.4.4.3

从 $- 8$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{8 \cdot - 8 + 8 (x) + 8 \cdot - 1}{32}$

解题步骤 1.4.4.4

从 $8 (x) + 8 (- 1)$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{8 (- 8) + 8 (x - 1)}{32}$

解题步骤 1.4.4.5

从 $8 (- 8) + 8 (x - 1)$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{32}$

解题步骤 1.4.4.6

约去公因数。

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解题步骤 1.4.4.6.1

从 $32$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{8 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.4.6.2

约去公因数。

$y = \frac{8 (- 8 + x - 1)}{8 \cdot 4}$

解题步骤 1.4.4.6.3

重写表达式。

$y = \frac{- 8 + x - 1}{4}$

解题步骤 1.4.5

从 $- 8$ 中减去 $1$ 。

$y = \frac{x - 9}{4}$

解题步骤 1.5

化简表达式以求 $\pm$ 在 $-$ 部分的解。

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解题步骤 1.5.1

化简分子。

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解题步骤 1.5.1.1

对 $64$ 进行 $2$ 次方运算。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 16 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.2

将 $- 4$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 \cdot (- x^{2} + 2 x + 63)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.3

运用分配律。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 - 64 (- x^{2}) - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.4

化简。

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解题步骤 1.5.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 64 (2 x) - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.4.2

将 $2$ 乘以 $- 64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 64 \cdot 63}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.4.3

将 $- 64$ 乘以 $63$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{4096 + 64 x^{2} - 128 x - 4032}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.5

从 $4096$ 中减去 $4032$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 x^{2} - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.6

以因式分解的形式重写 $64 x^{2} - 128 x + 64$ 。

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解题步骤 1.5.1.6.1

从 $64 x^{2} - 128 x + 64$ 中分解出因数 $64$ 。

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解题步骤 1.5.1.6.1.1

从 $64 x^{2}$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) - 128 x + 64}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.6.1.2

从 $- 128 x$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.6.1.3

从 $64$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2}) + 64 (- 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.6.1.4

从 $64 (x^{2}) + 64 (- 2 x)$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.6.1.5

从 $64 (x^{2} - 2 x) + 64 (1)$ 中分解出因数 $64$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1)}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.6.2

使用完全平方法则进行因式分解。

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解题步骤 1.5.1.6.2.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 x + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.6.2.2

请检查中间项是否为第一项被平方数和第三项被平方数的乘积的两倍。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

解题步骤 1.5.1.6.2.3

重写多项式。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.6.2.4

使用完全平方三项式法则对 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{64 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.7

将 $64 {(x - 1)}^{2}$ 重写为 ${(8 (x - 1))}^{2}$ 。

$y = \frac{- 64 \pm \sqrt{{(8 (x - 1))}^{2}}}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.8

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$y = \frac{- 64 \pm 8 (x - 1)}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.9

运用分配律。

$y = \frac{- 64 \pm (8 x + 8 \cdot - 1)}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.1.10

将 $8$ 乘以 $- 1$ 。

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{2 \cdot 16}$

解题步骤 1.5.2

将 $2$ 乘以 $16$ 。

$y = \frac{- 64 \pm (8 x - 8)}{32}$

解题步骤 1.5.3

将 $\pm$ 变换为 $-$ 。

$y = \frac{- 64 - (8 x - 8)}{32}$

解题步骤 1.5.4

约去 $- 64 - (8 x - 8)$ 和 $32$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.4.1

将 $- 64$ 重写为 $- 1 (64)$ 。

$y = \frac{- 1 \cdot 64 - (8 x - 8)}{32}$

解题步骤 1.5.4.2

从 $- 1 (64) - (8 x - 8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \frac{- 1 (64 + 8 x - 8)}{32}$

解题步骤 1.5.4.3

从 $- 1 (64 + 8 x - 8)$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{32}$

解题步骤 1.5.4.4

约去公因数。

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解题步骤 1.5.4.4.1

从 $32$ 中分解出因数 $8$ 。

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{8 (4)}$

解题步骤 1.5.4.4.2

约去公因数。

$y = \frac{8 (- 1 (8 + x - 1))}{8 \cdot 4}$

解题步骤 1.5.4.4.3

重写表达式。

$y = \frac{- 1 (8 + x - 1)}{4}$

解题步骤 1.5.5

从 $8$ 中减去 $1$ 。

$y = \frac{- 1 (x + 7)}{4}$

解题步骤 1.5.6

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x + 7}{4}$

解题步骤 1.6

最终答案为两个解的组合。

$y = \frac{x - 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

$y = \frac{x - 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

解题步骤 2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{x - 9}{4}$ 成为两个分数。

$y = \frac{x}{4} + \frac{- 9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

解题步骤 4

将负号移到分数的前面。

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{x + 7}{4}$

解题步骤 5

分解分数 $\frac{x + 7}{4}$ 成为两个分数。

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - (\frac{x}{4} + \frac{7}{4})$

解题步骤 6

运用分配律。

$y = \frac{x}{4} - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{x}{4} - \frac{7}{4}$

解题步骤 7

重新排序项。

$y = \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$

$y = - (\frac{1}{4} x) - \frac{7}{4}$

解题步骤 8

去掉圆括号。

$y = \frac{1}{4} x - \frac{9}{4}$

$y = - \frac{1}{4} x - \frac{7}{4}$

解题步骤 9

初级微积分 示例

初级微积分示例