初级微积分示例

$h (t) = 12 t^{2} - 6 t + 50$

解题步骤 1

根据加法法则， $12 t^{2} - 6 t + 50$ 对 $t$ 的导数是 $\frac{d}{d t} [12 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$ 。

$\frac{d}{d t} [12 t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d t} [12 t^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $12$ 对于 $t$ 是常数，所以 $12 t^{2}$ 对 $t$ 的导数是 $12 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 。

$12 \frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$12 (2 t) + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

解题步骤 2.3

将 $2$ 乘以 $12$ 。

$24 t + \frac{d}{d t} [- 6 t] + \frac{d}{d t} [50]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d t} [- 6 t]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 6$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 6 t$ 对 $t$ 的导数是 $- 6 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$24 t - 6 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [50]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$24 t - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [50]$

解题步骤 3.3

将 $- 6$ 乘以 $1$ 。

$24 t - 6 + \frac{d}{d t} [50]$

解题步骤 4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1

因为 $50$ 对于 $t$ 是常数，所以 $50$ 对 $t$ 的导数为 $0$ 。

$24 t - 6 + 0$

解题步骤 4.2

将 $24 t - 6$ 和 $0$ 相加。

$24 t - 6$

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