初级微积分示例

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

解题步骤 1

将 $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ 写为等式。

$y = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

解题步骤 2

求 x 轴截距。

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解题步骤 2.1

要求 x 轴截距，请将 $0$ 代入 $y$ 并求解 $x$ 。

$0 = 2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

解题步骤 2.2

求解方程。

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解题步骤 2.2.1

将方程重写为 $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$ 。

$2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x = 0$

解题步骤 2.2.2

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $2 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

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解题步骤 2.2.2.1.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{2}) + 12 x^{2} + 16 x = 0$

解题步骤 2.2.2.1.2

从 $12 x^{2}$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 16 x = 0$

解题步骤 2.2.2.1.3

从 $16 x$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{2}) + 2 x (6 x) + 2 x (8) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.4

从 $2 x (x^{2}) + 2 x (6 x)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8) = 0$

解题步骤 2.2.2.1.5

从 $2 x (x^{2} + 6 x) + 2 x (8)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$2 x (x^{2} + 6 x + 8) = 0$

解题步骤 2.2.2.2

因数。

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解题步骤 2.2.2.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + 6 x + 8$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.2.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $8$ ，和为 $6$ 。

$2, 4$

解题步骤 2.2.2.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$2 x ((x + 2) (x + 4)) = 0$

解题步骤 2.2.2.2.2

去掉多余的括号。

$2 x (x + 2) (x + 4) = 0$

解题步骤 2.2.3

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x = 0$

$x + 2 = 0$

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.2.4

将 $x$ 设为等于 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 2.2.5

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.5.1

将 $x + 2$ 设为等于 $0$ 。

$x + 2 = 0$

解题步骤 2.2.5.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$x = - 2$

解题步骤 2.2.6

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 2.2.6.1

将 $x + 4$ 设为等于 $0$ 。

$x + 4 = 0$

解题步骤 2.2.6.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$x = - 4$

解题步骤 2.2.7

最终解为使 $2 x (x + 2) (x + 4) = 0$ 成立的所有值。

$x = 0, - 2, - 4$

解题步骤 2.3

以点的形式表示的 x 轴截距。

x 轴截距： $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

解题步骤 3

求 y 轴截距

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解题步骤 3.1

要求 y 轴截距，请将 $0$ 代入 $x$ 并求解 $y$ 。

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

解题步骤 3.2

求解方程。

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解题步骤 3.2.1

去掉圆括号。

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

解题步骤 3.2.2

去掉圆括号。

$y = 2 \cdot 0^{3} + 12 \cdot 0^{2} + 16 (0)$

解题步骤 3.2.3

去掉圆括号。

$y = 2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

解题步骤 3.2.4

化简 $2 {(0)}^{3} + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$ 。

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解题步骤 3.2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.4.1.1

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 2 \cdot 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

解题步骤 3.2.4.1.2

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 12 {(0)}^{2} + 16 (0)$

解题步骤 3.2.4.1.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$y = 0 + 12 \cdot 0 + 16 (0)$

解题步骤 3.2.4.1.4

将 $12$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 16 (0)$

解题步骤 3.2.4.1.5

将 $16$ 乘以 $0$ 。

$y = 0 + 0 + 0$

解题步骤 3.2.4.2

通过加上各数进行化简。

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解题步骤 3.2.4.2.1

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0 + 0$

解题步骤 3.2.4.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$y = 0$

解题步骤 3.3

以点的形式表示的 y 轴截距。

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 4

列出交点。

x 轴截距： $(0, 0), (- 2, 0), (- 4, 0)$

y 轴截距： $(0, 0)$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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