初级微积分示例

cos (4 a)

$\cos (4 a)$

解题步骤 1

从

4 a

$4 a$ 中分解出因数

2

$2$ 。

cos (2 (2 a))

$\cos (2 (2 a))$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

使用倍角公式把

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ 转换为

2 {cos}^{2} (x) - 1

$2 \cos^{2} (x) - 1$ 。

2 {(2 {cos}^{2} (a) - 1)}^{2} - 1

$2 {(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2} - 1$

解题步骤 2.2

将

{(2 {cos}^{2} (a) - 1)}^{2}

${(2 \cos^{2} (a) - 1)}^{2}$ 重写为

(2 {cos}^{2} (a) - 1) (2 {cos}^{2} (a) - 1)

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ 。

2 ((2 {cos}^{2} (a) - 1) (2 {cos}^{2} (a) - 1)) - 1

$2 ((2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

解题步骤 2.3

使用 FOIL 方法展开

(2 {cos}^{2} (a) - 1) (2 {cos}^{2} (a) - 1)

$(2 \cos^{2} (a) - 1) (2 \cos^{2} (a) - 1)$ 。

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解题步骤 2.3.1

运用分配律。

2 (2 {cos}^{2} (a) (2 {cos}^{2} (a) - 1) - 1 (2 {cos}^{2} (a) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a) - 1) - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

解题步骤 2.3.2

运用分配律。

2 (2 {cos}^{2} (a) (2 {cos}^{2} (a)) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a) - 1)) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a) - 1)) - 1$

解题步骤 2.3.3

运用分配律。

2 (2 {cos}^{2} (a) (2 {cos}^{2} (a)) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 {cos}^{2} (a) (2 {cos}^{2} (a)) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cos^{2} (a) (2 \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

解题步骤 2.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.4.1

化简每一项。

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解题步骤 2.4.1.1

使用乘法的交换性质重写。

2 (2 \cdot 2 {cos}^{2} (a) {cos}^{2} (a) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{2} (a) \cos^{2} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

解题步骤 2.4.1.2

通过指数相加将

{cos}^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ 乘以

{cos}^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ 。

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解题步骤 2.4.1.2.1

移动

{cos}^{2} (a)

$\cos^{2} (a)$ 。

2 (2 \cdot 2 ({cos}^{2} (a) {cos}^{2} (a)) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 (\cos^{2} (a) \cos^{2} (a)) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

解题步骤 2.4.1.2.2

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

2 (2 \cdot 2 {cos (a)}^{2 + 2} + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 {\cos (a)}^{2 + 2} + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

解题步骤 2.4.1.2.3

将

2

$2$ 和

2

$2$ 相加。

2 (2 \cdot 2 {cos}^{4} (a) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

2 (2 \cdot 2 {cos}^{4} (a) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (2 \cdot 2 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

解题步骤 2.4.1.3

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

2 (4 {cos}^{4} (a) + 2 {cos}^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 {cos}^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1

$2 (4 \cos^{4} (a) + 2 \cos^{2} (a) \cdot - 1 - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

解题步骤 2.4.1.4

将

- 1

$- 1$ 乘以

$2$ 。

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 (2 \cos^{2} (a)) - 1 \cdot - 1) - 1$

解题步骤 2.4.1.5

将

$2$ 乘以

$- 1$ 。

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 1 \cdot - 1) - 1$

解题步骤 2.4.1.6

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$2 (4 \cos^{4} (a) - 2 \cos^{2} (a) - 2 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

解题步骤 2.4.2

从

$- 2 \cos^{2} (a)$ 中减去

$2 \cos^{2} (a)$ 。

$2 (4 \cos^{4} (a) - 4 \cos^{2} (a) + 1) - 1$

解题步骤 2.5

运用分配律。

$2 (4 \cos^{4} (a)) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

解题步骤 2.6

化简。

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解题步骤 2.6.1

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$8 \cos^{4} (a) + 2 (- 4 \cos^{2} (a)) + 2 \cdot 1 - 1$

解题步骤 2.6.2

将

$- 4$ 乘以

$2$ 。

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 \cdot 1 - 1$

解题步骤 2.6.3

将

$2$ 乘以

$1$ 。

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 2 - 1$

解题步骤 3

从

$2$ 中减去

$1$ 。

$8 \cos^{4} (a) - 8 \cos^{2} (a) + 1$

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