初级微积分示例

$\frac{1}{3 - \sqrt{- 4}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{1}{3 - \sqrt{- 1 (4)}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$\frac{1}{3 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4})}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{1}{3 - (i \cdot \sqrt{4})}$

解题步骤 2

对 $\frac{1}{3 - 2 i}$ 的分子和分母乘以 $3 - 2 i$ 的共轭以使分母变为实数。

$\frac{1}{3 - 2 i} \cdot \frac{3 + 2 i}{3 + 2 i}$

解题步骤 3

乘。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{1 (3 + 2 i)}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

解题步骤 3.2

将 $3 + 2 i$ 乘以 $1$ 。

$\frac{3 + 2 i}{(3 - 2 i) (3 + 2 i)}$

解题步骤 3.3

化简分母。

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解题步骤 3.3.1

使用 FOIL 方法展开 $(3 - 2 i) (3 + 2 i)$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$\frac{3 + 2 i}{3 (3 + 2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

解题步骤 3.3.1.2

运用分配律。

$\frac{3 + 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i (3 + 2 i)}$

解题步骤 3.3.1.3

运用分配律。

$\frac{3 + 2 i}{3 \cdot 3 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 3.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.2.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 + 2 i}{9 + 3 (2 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 3.3.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (2 i)}$

解题步骤 3.3.2.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 2 i (2 i)}$

解题步骤 3.3.2.4

将 $2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i i}$

解题步骤 3.3.2.5

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i)}$

解题步骤 3.3.2.6

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

解题步骤 3.3.2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{1 + 1}}$

解题步骤 3.3.2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{3 + 2 i}{9 + 6 i - 6 i - 4 i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.9

从 $6 i$ 中减去 $6 i$ 。

$\frac{3 + 2 i}{9 + 0 - 4 i^{2}}$

解题步骤 3.3.2.10

将 $9$ 和 $0$ 相加。

$\frac{3 + 2 i}{9 - 4 i^{2}}$

解题步骤 3.3.3

化简每一项。

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解题步骤 3.3.3.1

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{3 + 2 i}{9 - 4 \cdot - 1}$

解题步骤 3.3.3.2

将 $- 4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{3 + 2 i}{9 + 4}$

解题步骤 3.3.4

将 $9$ 和 $4$ 相加。

$\frac{3 + 2 i}{13}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{3 + 2 i}{13}$ 成为两个分数。

$\frac{3}{13} + \frac{2 i}{13}$

初级微积分 示例

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