初级微积分示例

${(\frac{1}{2} x - 4 y)}^{5}$

解题步骤 1

帕斯卡三角形可以显示为：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

通过取指数 $n$ 并和 $1$ 相加，该三角形可用于计算 ${(a + b)}^{n}$ 的展开系数。这些系数将对应三角形的直线 $n + 1$ 。因为 ${(\frac{1}{2} x - 4 y)}^{5}$ , $n = 5$ ，所以展开系数将对应直线 $6$ 。

解题步骤 2

展开式符合这个规则 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 。从三角形可以得出它的系数值为 $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ 。

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

解题步骤 3

将 $a$ $\frac{1}{2} x$ 和 $b$ $- 4 y$ 的实际值代入表达式。

$1 {(\frac{1}{2} x)}^{5} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4

化简每一项。

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解题步骤 4.1

将 ${(\frac{1}{2} x)}^{5}$ 乘以 $1$ 。

${(\frac{1}{2} x)}^{5} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

${(\frac{x}{2})}^{5} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.3

对 $\frac{x}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{5}}{2^{5}} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.4

对 $2$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{x^{5}}{32} {(- 4 y)}^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.5

对 $- 4 y$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{5}}{32} ({(- 4)}^{0} y^{0}) + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.6

使用乘法的交换性质重写。

${(- 4)}^{0} \frac{x^{5}}{32} y^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.7

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 \frac{x^{5}}{32} y^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.8

将 $\frac{x^{5}}{32}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{5}}{32} y^{0} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.9

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{x^{5}}{32} \cdot 1 + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.10

将 $\frac{x^{5}}{32}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{5}}{32} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.11

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{5}}{32} + 5 {(\frac{x}{2})}^{4} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.12

对 $\frac{x}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{5}}{32} + 5 \frac{x^{4}}{2^{4}} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.13

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{x^{5}}{32} + 5 \frac{x^{4}}{16} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.14

组合 $5$ 和 $\frac{x^{4}}{16}$ 。

$\frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x^{4}}{16} {(- 4 y)}^{1} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.15

化简。

$\frac{x^{5}}{32} + \frac{5 x^{4}}{16} (- 4 y) + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.16

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{5}}{32} - 4 \frac{5 x^{4}}{16} y + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.17

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.17.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{5}}{32} + 4 (- 1) \frac{5 x^{4}}{16} y + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.17.2

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{5}}{32} + 4 \cdot - 1 \frac{5 x^{4}}{4 \cdot 4} y + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.17.3

约去公因数。

解题步骤 4.17.4

重写表达式。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 x^{4}}{4} y + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.18

组合 $y$ 和 $\frac{5 x^{4}}{4}$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{y (5 x^{4})}{4} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.19

将 $5$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 \cdot y x^{4}}{4} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.20

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 10 {(\frac{x}{2})}^{3} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.21

对 $\frac{x}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 10 \frac{x^{3}}{2^{3}} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.22

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 10 \frac{x^{3}}{8} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.23

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.23.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 2 (5) \frac{x^{3}}{8} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.23.2

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 2 \cdot 5 \frac{x^{3}}{2 \cdot 4} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.23.3

约去公因数。

解题步骤 4.23.4

重写表达式。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 5 \frac{x^{3}}{4} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.24

组合 $5$ 和 $\frac{x^{3}}{4}$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{4} {(- 4 y)}^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.25

对 $- 4 y$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{4} ({(- 4)}^{2} y^{2}) + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.26

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + {(- 4)}^{2} \frac{5 x^{3}}{4} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.27

对 $- 4$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 16 \frac{5 x^{3}}{4} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.28

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.28.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 4 (4) \frac{5 x^{3}}{4} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.28.2

约去公因数。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 4 \cdot 4 \frac{5 x^{3}}{4} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.28.3

重写表达式。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 4 (5 x^{3}) y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.29

将 $5$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 10 {(\frac{1}{2} x)}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.30

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 10 {(\frac{x}{2})}^{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.31

对 $\frac{x}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 10 \frac{x^{2}}{2^{2}} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.32

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 10 \frac{x^{2}}{4} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.33

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.33.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 (5) \frac{x^{2}}{4} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.33.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 \cdot 5 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.33.3

约去公因数。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 \cdot 5 \frac{x^{2}}{2 \cdot 2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.33.4

重写表达式。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 5 \frac{x^{2}}{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.34

组合 $5$ 和 $\frac{x^{2}}{2}$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + \frac{5 x^{2}}{2} {(- 4 y)}^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.35

对 $- 4 y$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + \frac{5 x^{2}}{2} ({(- 4)}^{3} y^{3}) + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.36

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + {(- 4)}^{3} \frac{5 x^{2}}{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.37

对 $- 4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 64 \frac{5 x^{2}}{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.38

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.38.1

从 $- 64$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 (- 32) \frac{5 x^{2}}{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.38.2

约去公因数。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} + 2 \cdot - 32 \frac{5 x^{2}}{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.38.3

重写表达式。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 32 (5 x^{2}) y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.39

将 $5$ 乘以 $- 32$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 5 {(\frac{1}{2} x)}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.40

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 5 {(\frac{x}{2})}^{1} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.41

化简。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 5 \frac{x}{2} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.42

组合 $5$ 和 $\frac{x}{2}$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + \frac{5 x}{2} {(- 4 y)}^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.43

对 $- 4 y$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + \frac{5 x}{2} ({(- 4)}^{4} y^{4}) + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.44

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + {(- 4)}^{4} \frac{5 x}{2} y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.45

对 $- 4$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 256 \frac{5 x}{2} y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.46

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.46.1

从 $256$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 2 (128) \frac{5 x}{2} y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.46.2

约去公因数。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 2 \cdot 128 \frac{5 x}{2} y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.46.3

重写表达式。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 128 (5 x) y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.47

将 $5$ 乘以 $128$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + 1 {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.48

将 ${(\frac{1}{2} x)}^{0}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + {(\frac{1}{2} x)}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.49

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + {(\frac{x}{2})}^{0} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.50

对 $\frac{x}{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + \frac{x^{0}}{2^{0}} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.51

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + \frac{1}{2^{0}} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.52

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + \frac{1}{1} {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.53

用 $1$ 除以 $1$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + 1 {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.54

将 ${(- 4 y)}^{5}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + {(- 4 y)}^{5}$

解题步骤 4.55

对 $- 4 y$ 运用乘积法则。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} + {(- 4)}^{5} y^{5}$

解题步骤 4.56

对 $- 4$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{x^{5}}{32} - \frac{5 y x^{4}}{4} + 20 x^{3} y^{2} - 160 x^{2} y^{3} + 640 x y^{4} - 1024 y^{5}$

初级微积分 示例

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