初级微积分示例

$f (x) = - 3 x^{10} - x$

解题步骤 1

根据加法法则， $- 3 x^{10} - x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$ 。

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2

计算 $\frac{d}{d x} [- 3 x^{10}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x^{10}$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ 。

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 10$ 。

$- 3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2.3

将 $10$ 乘以 $- 3$ 。

$- 30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 3

计算 $\frac{d}{d x} [- x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- x$ 对 $x$ 的导数是 $- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 30 x^{9} - \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 30 x^{9} - 1 \cdot 1$

解题步骤 3.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 30 x^{9} - 1$

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