初级微积分示例

$x^{2} + 14 x + 3 y + 37 = 0$

解题步骤 1

将方程重写为顶点式。

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解题步骤 1.1

将 $y$ 单独提取至等式的左边。

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解题步骤 1.1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1.1

从等式两边同时减去 $x^{2}$ 。

$14 x + 3 y + 37 = - x^{2}$

解题步骤 1.1.1.2

从等式两边同时减去 $14 x$ 。

$3 y + 37 = - x^{2} - 14 x$

解题步骤 1.1.1.3

从等式两边同时减去 $37$ 。

$3 y = - x^{2} - 14 x - 37$

解题步骤 1.1.2

将 $3 y = - x^{2} - 14 x - 37$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 1.1.2.1

将 $3 y = - x^{2} - 14 x - 37$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} + \frac{- 37}{3}$

解题步骤 1.1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.1.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 y}{3} = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} + \frac{- 37}{3}$

解题步骤 1.1.2.2.1.2

用 $y$ 除以 $1$ 。

$y = \frac{- x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} + \frac{- 37}{3}$

解题步骤 1.1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{- 14 x}{3} + \frac{- 37}{3}$

解题步骤 1.1.2.3.1.2

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} + \frac{- 37}{3}$

解题步骤 1.1.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} - \frac{37}{3}$

解题步骤 1.2

对 $- \frac{x^{2}}{3} - \frac{14 x}{3} - \frac{37}{3}$ 进行配方。

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解题步骤 1.2.1

使用 $a x^{2} + b x + c$ 的形式求 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 的值。

$a = - \frac{1}{3}$

$b = - \frac{14}{3}$

$c = - \frac{37}{3}$

解题步骤 1.2.2

思考一下抛物线的顶点形式。

$a {(x + d)}^{2} + e$

解题步骤 1.2.3

使用公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 求 $d$ 的值。

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解题步骤 1.2.3.1

将 $a$ 和 $b$ 的值代入公式 $d = \frac{b}{2 a}$ 。

$d = \frac{- \frac{14}{3}}{2 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.3.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.2.1

将两个负数相除得到一个正数。

$d = \frac{\frac{14}{3}}{2 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.3.2.2

将分子乘以分母的倒数。

$d = \frac{14}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.3.2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.3.1

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$d = \frac{2 (7)}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.3.2.3.2

约去公因数。

$d = \frac{2 \cdot 7}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.3.2.3.3

重写表达式。

$d = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{3}}$

解题步骤 1.2.3.2.4

将 $\frac{7}{3}$ 乘以 $\frac{1}{\frac{1}{3}}$ 。

$d = \frac{7}{3 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.3.2.5

组合 $3$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$d = \frac{7}{\frac{3}{3}}$

解题步骤 1.2.3.2.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.2.6.1

约去公因数。

$d = \frac{7}{\frac{3}{3}}$

解题步骤 1.2.3.2.6.2

重写表达式。

$d = \frac{7}{1}$

解题步骤 1.2.3.2.7

用 $7$ 除以 $1$ 。

$d = 7$

解题步骤 1.2.4

使用公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 求 $e$ 的值。

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解题步骤 1.2.4.1

将 $c$ 、 $b$ 和 $a$ 的值代入公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 。

$e = - \frac{37}{3} - \frac{{(- \frac{14}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2

化简右边。

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解题步骤 1.2.4.2.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1

化简分子。

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解题步骤 1.2.4.2.1.1.1

对 $- \frac{14}{3}$ 运用乘积法则。

$e = - \frac{37}{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{14}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.2

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{37}{3} - \frac{1 {(\frac{14}{3})}^{2}}{4 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.3

对 $\frac{14}{3}$ 运用乘积法则。

$e = - \frac{37}{3} - \frac{1 \frac{14^{2}}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.4

对 $14$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{37}{3} - \frac{1 \frac{196}{3^{2}}}{4 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.5

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$e = - \frac{37}{3} - \frac{1 (\frac{196}{9})}{4 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.1.6

将 $\frac{196}{9}$ 乘以 $1$ 。

$e = - \frac{37}{3} - \frac{\frac{196}{9}}{4 (- \frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2

化简分母。

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解题步骤 1.2.4.2.1.2.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$e = - \frac{37}{3} - \frac{\frac{196}{9}}{- 4 (\frac{1}{3})}$

解题步骤 1.2.4.2.1.2.2

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$e = - \frac{37}{3} - \frac{\frac{196}{9}}{\frac{- 4}{3}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.3

将负号移到分数的前面。

$e = - \frac{37}{3} - \frac{\frac{196}{9}}{- \frac{4}{3}}$

解题步骤 1.2.4.2.1.4

将分子乘以分母的倒数。

$e = - \frac{37}{3} - (\frac{196}{9} (- \frac{3}{4}))$

解题步骤 1.2.4.2.1.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.5.1

将 $- \frac{3}{4}$ 中前置负号移到分子中。

$e = - \frac{37}{3} - (\frac{196}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.2

从 $196$ 中分解出因数 $4$ 。

$e = - \frac{37}{3} - (\frac{4 (49)}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.3

约去公因数。

$e = - \frac{37}{3} - (\frac{4 \cdot 49}{9} \cdot \frac{- 3}{4})$

解题步骤 1.2.4.2.1.5.4

重写表达式。

$e = - \frac{37}{3} - (\frac{49}{9} \cdot - 3)$

解题步骤 1.2.4.2.1.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.4.2.1.6.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$e = - \frac{37}{3} - (\frac{49}{3 (3)} \cdot - 3)$

解题步骤 1.2.4.2.1.6.2

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$e = - \frac{37}{3} - (\frac{49}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

解题步骤 1.2.4.2.1.6.3

约去公因数。

$e = - \frac{37}{3} - (\frac{49}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 1))$

解题步骤 1.2.4.2.1.6.4

重写表达式。

$e = - \frac{37}{3} - (\frac{49}{3} \cdot - 1)$

解题步骤 1.2.4.2.1.7

组合 $\frac{49}{3}$ 和 $- 1$ 。

$e = - \frac{37}{3} - \frac{49 \cdot - 1}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.1.8

将 $49$ 乘以 $- 1$ 。

$e = - \frac{37}{3} - \frac{- 49}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.1.9

将负号移到分数的前面。

$e = - \frac{37}{3} - - \frac{49}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.1.10

乘以 $- - \frac{49}{3}$ 。

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解题步骤 1.2.4.2.1.10.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$e = - \frac{37}{3} + 1 (\frac{49}{3})$

解题步骤 1.2.4.2.1.10.2

将 $\frac{49}{3}$ 乘以 $1$ 。

$e = - \frac{37}{3} + \frac{49}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.2

在公分母上合并分子。

$e = \frac{- 37 + 49}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.3

将 $- 37$ 和 $49$ 相加。

$e = \frac{12}{3}$

解题步骤 1.2.4.2.4

用 $12$ 除以 $3$ 。

$e = 4$

解题步骤 1.2.5

将 $a$ 、 $d$ 和 $e$ 的值代入顶点式 $- \frac{1}{3} {(x + 7)}^{2} + 4$ 。

$- \frac{1}{3} {(x + 7)}^{2} + 4$

解题步骤 1.3

将 $y$ 设为等于右边新的值。

$y = - \frac{1}{3} \cdot {(x + 7)}^{2} + 4$

解题步骤 2

使用顶点式 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 求 $a$ 、 $h$ 和 $k$ 的值。

$a = - \frac{1}{3}$

$h = - 7$

$k = 4$

解题步骤 3

求顶点 $(h, k)$ 。

$(- 7, 4)$

解题步骤 4

初级微积分 示例

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