初级微积分示例

$49 x^{2} + 686 + 36 y^{2} = 0$

解题步骤 1

求解 $y$ 。

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解题步骤 1.1

将所有不包含 $y$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1.1

从等式两边同时减去 $49 x^{2}$ 。

$686 + 36 y^{2} = - 49 x^{2}$

解题步骤 1.1.2

从等式两边同时减去 $686$ 。

$36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$

解题步骤 1.2

将 $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ 中的每一项除以 $36$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $36 y^{2} = - 49 x^{2} - 686$ 中的每一项都除以 $36$ 。

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $36$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{36 y^{2}}{36} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $y^{2}$ 除以 $1$ 。

$y^{2} = \frac{- 49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.2.3.1.1

将负号移到分数的前面。

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 686}{36}$

解题步骤 1.2.3.1.2

约去 $- 686$ 和 $36$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.1

从 $- 686$ 中分解出因数 $2$ 。

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 (- 343)}{36}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.3.1.2.2.1

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.2

约去公因数。

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{2 \cdot - 343}{2 \cdot 18}$

解题步骤 1.2.3.1.2.2.3

重写表达式。

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} + \frac{- 343}{18}$

解题步骤 1.2.3.1.3

将负号移到分数的前面。

$y^{2} = - \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$

解题步骤 1.3

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$

解题步骤 1.4

化简 $\pm \sqrt{- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}}$ 。

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解题步骤 1.4.1

从 $- \frac{49 x^{2}}{36} - \frac{343}{18}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

从 $- \frac{49 x^{2}}{36}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - \frac{343}{18}}$

解题步骤 1.4.1.2

从 $- \frac{343}{18}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})}$

解题步骤 1.4.1.3

从 $- (\frac{49 x^{2}}{36}) - (\frac{343}{18})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18})}$

解题步骤 1.4.2

要将 $\frac{343}{18}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343}{18} \cdot \frac{2}{2})}$

解题步骤 1.4.3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $36$ 的形式。

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解题步骤 1.4.3.1

将 $\frac{343}{18}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{18 \cdot 2})}$

解题步骤 1.4.3.2

将 $18$ 乘以 $2$ 。

$y = \pm \sqrt{- (\frac{49 x^{2}}{36} + \frac{343 \cdot 2}{36})}$

解题步骤 1.4.4

在公分母上合并分子。

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 x^{2} + 343 \cdot 2}{36}}$

解题步骤 1.4.5

化简分子。

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解题步骤 1.4.5.1

从 $49 x^{2} + 343 \cdot 2$ 中分解出因数 $49$ 。

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解题步骤 1.4.5.1.1

从 $49 x^{2}$ 中分解出因数 $49$ 。

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 343 \cdot 2}{36}}$

解题步骤 1.4.5.1.2

从 $343 \cdot 2$ 中分解出因数 $49$ 。

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)}{36}}$

解题步骤 1.4.5.1.3

从 $49 (x^{2}) + 49 (7 \cdot 2)$ 中分解出因数 $49$ 。

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 7 \cdot 2)}{36}}$

解题步骤 1.4.5.2

将 $7$ 乘以 $2$ 。

$y = \pm \sqrt{- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}}$

解题步骤 1.4.6

将 $- \frac{49 (x^{2} + 14)}{36}$ 重写为 ${(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))$ 。

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解题步骤 1.4.6.1

从 $49 (x^{2} + 14)$ 中因式分解出完全幂数 $7^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{36}}$

解题步骤 1.4.6.2

从 $36$ 中因式分解出完全幂数 $6^{2}$ 。

$y = \pm \sqrt{- \frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 1.4.6.3

重新整理分数 $\frac{7^{2} (x^{2} + 14)}{6^{2} \cdot 1}$ 。

$y = \pm \sqrt{- ({(\frac{7}{6})}^{2} (x^{2} + 14))}$

解题步骤 1.4.6.4

将 $- 1$ 和 ${(\frac{7}{6})}^{2}$ 重新排序。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot - 1 (x^{2} + 14)}$

解题步骤 1.4.6.5

添加圆括号。

$y = \pm \sqrt{{(\frac{7}{6})}^{2} \cdot (- (x^{2} + 14))}$

解题步骤 1.4.7

从根式下提出各项。

$y = \pm \frac{7}{6} \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

解题步骤 1.4.8

组合 $\frac{7}{6}$ 和 $\sqrt{- (x^{2} + 14)}$ 。

$y = \pm \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

解题步骤 1.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 1.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

解题步骤 1.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

解题步骤 1.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

$y = - \frac{7 \sqrt{- (x^{2} + 14)}}{6}$

解题步骤 2

要以标准形式写出多项式，请进行化简然后按降序排列各项。

$y = a x^{2} + b x + c$

解题步骤 3

重新排序项。

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - (\frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)})$

解题步骤 4

去掉圆括号。

$y = \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

$y = - \frac{7}{6} \cdot \sqrt{- (x^{2} + 14)}$

解题步骤 5

初级微积分 示例

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