初级微积分示例

$- 6 e^{- 2 n} - 3 = - 67$

解题步骤 1

将所有不包含 $n$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $3$ 。

$- 6 e^{- 2 n} = - 67 + 3$

解题步骤 1.2

将 $- 67$ 和 $3$ 相加。

$- 6 e^{- 2 n} = - 64$

$- 6 e^{- 2 n} = - 64$

解题步骤 2

将 $- 6 e^{- 2 n} = - 64$ 中的每一项除以 $- 6$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将 $- 6 e^{- 2 n} = - 64$ 中的每一项都除以 $- 6$ 。

$\frac{- 6 e^{- 2 n}}{- 6} = \frac{- 64}{- 6}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 6 e^{- 2 n}}{- 6} = \frac{- 64}{- 6}$

解题步骤 2.2.1.2

用 $e^{- 2 n}$ 除以 $1$ 。

$e^{- 2 n} = \frac{- 64}{- 6}$

$e^{- 2 n} = \frac{- 64}{- 6}$

$e^{- 2 n} = \frac{- 64}{- 6}$

解题步骤 2.3

化简右边。

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解题步骤 2.3.1

约去 $- 64$ 和 $- 6$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1.1

从 $- 64$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 (32)}{- 6}$

解题步骤 2.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.3.1.2.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $- 2$ 。

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 \cdot 32}{- 2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.2.2

约去公因数。

$e^{- 2 n} = \frac{- 2 \cdot 32}{- 2 \cdot 3}$

解题步骤 2.3.1.2.3

重写表达式。

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

$e^{- 2 n} = \frac{32}{3}$

解题步骤 3

取方程两边的自然对数从而去掉指数中的变量。

$\ln (e^{- 2 n}) = \ln (\frac{32}{3})$

解题步骤 4

展开左边。

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解题步骤 4.1

通过将 $- 2 n$ 移到对数外来展开 $\ln (e^{- 2 n})$ 。

$- 2 n \ln (e) = \ln (\frac{32}{3})$

解题步骤 4.2

$e$ 的自然对数为 $1$ 。

$- 2 n \cdot 1 = \ln (\frac{32}{3})$

解题步骤 4.3

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$

$- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$

解题步骤 5

将 $- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将 $- 2 n = \ln (\frac{32}{3})$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 n}{- 2} = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

解题步骤 5.2.1.2

用 $n$ 除以 $1$ 。

$n = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

$n = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

$n = \frac{\ln (\frac{32}{3})}{- 2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将负号移到分数的前面。

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$n = - \frac{\ln (\frac{32}{3})}{2}$

小数形式：

$n = - 1.18356180 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$